MALLA CURRICULAR MATEMÁTICAS.

 

Fecha de actualización: 2 de febrero de 2022

 



 

A continuación, se presenta la malla curricular del área de Matemáticas de primero hasta undécimo especificando los objetivos generales de cada grado, las competencias propias del área, algunas situaciones problema que se proponen para movilizar conceptos matemáticos, los componentes de los estándares, los derechos básicos de aprendizaje, los contenidos y los indicadores de desempeño.

 

 

  1. PRIMERO

 

GRADO: 1º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Reconocer situaciones de la vida cotidiana que puedan ser descritas con expresiones sencillas del lenguaje matemático.

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 



1 PERIODO 1º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1:

Durante tres años consecutivos, Andrés reunió en su fiesta de cumpleaños, muchos juguetes.

¿Cómo podríamos ayudarle a organizarlos?

Instrucción adicional: Los estudiantes traen su juguete favorito a clase. Reunimos todos los juguetes traídos a clase

.

Preguntas orientadoras

¿Cuántos juguetes reunimos?

¿Qué juguetes de los que trajimos a clase nos sirven para jugar con algún amigo?

 

¿Con cuántos de los juguetes que tenemos podría jugar uno solo en la habitación?

Del total de juguetes que trajimos a clase, ¿cuántos funcionan con electricidad?

Del total de juguetes que trajimos a clase, ¿cuántos funcionan con pilas o baterías?

 

 

Si separamos los juguetes de los niños y de las niñas:

¿Cuál colección contiene más cantidad de elementos? ¿Cuántos?

¿Cuál colección contiene menos cantidad de elementos? ¿Cuántos?

 

Se conformarán diferentes grupos de estudiantes, cada uno con el juguete que llevó a clase, donde se les dará como instrucción organizar con el total de juguetes del equipo diferentes conjuntos teniendo en cuenta sus características (color, forma, tamaño).

 

Conformados los conjuntos contarán cuántos elementos corresponden a cada conjunto y se responderán las siguientes preguntas:

 

¿Cuál es la figura geométrica que más se repite en los juguetes?

Si juntamos la colección de dos equipos, ¿cuántos juguetes hay en total?

Si al total de juguetes que tenemos en el aula le quitamos los juguetes de un equipo ¿cuántos juguetes quedan en total?

 

Organiza los juguetes de mayor a menor teniendo en cuenta el tamaño en cada caso y responde:

¿Cuál ocupa el primer lugar? ¿Cuál está en quinto lugar? ¿Cuál está en el tercer lugar? ¿Cuál está en el último lugar?

¿Cómo representar la cantidad de juguetes con la misma característica en un diagrama de barras y cómo analizar esta situación?

Construir una secuencia pictórica a partir de los juguetes.

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Identifica los usos de los números (como código, cardinal, medida, ordinal) y las operaciones (suma y resta) en contextos de juego, familiares, económicos, entre otros.

  • Utiliza diferentes estrategias para contar, realizar operaciones (suma y resta) y resolver problemas aditivos.

  • Utiliza las características posicionales del Sistema de Numeración Decimal (SND) para establecer relaciones entre cantidades y comparar números.

  • Reconoce y compara atributos que pueden ser medidos en objetos y eventos (longitud, duración, rapidez, masa, peso, capacidad, cantidad de elementos de una colección, entre otros).

  • Realiza medición de longitudes, capacidades, peso, masa, entre otros, para ello utiliza instrumentos y unidades no estandarizadas y estandarizadas.

  • Describe y representa trayectorias y posiciones de objetos y personas para orientar a otros o a sí mismo en el espacio circundante.

  • Reconoce el signo igual como una equivalencia entre expresiones con sumas y restas.

  • Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo y pictogramas sin escalas, y comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

 

 

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, clasificación ordinal entre otros)

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

 

 

Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales.

 

Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.

Pensamiento métrico y sistema de medidas

 

Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y en los eventos su duración

 

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

 

Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

 

Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

 

Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico y musical, entre otros)

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-Conteos ascendentes y descendentes.

-Adición y sustracción sencilla con cantidades hasta el 10.

-Explicación de las responsabilidades y consecuencias de los préstamos (Educación Económica y Financiera)

-Valor posicional: Composición y descomposición de cantidades.

-La recta numérica.

-Relaciones de orden >, <,=.

 

Geometría

-Unidades y medición con parámetros no estándar.

-Comparación de atributos.

-Lateralidad: derecha e Izquierda, y relacionando objetos utilizándose como punto de referencia a él mismo.

 

Estadística

-Pictogramas

-Registro de datos en gráficas de barras horizontales y verticales.

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Identifica los diferentes usos del número en situaciones de medición, conteo, comparación, codificación y clasificación ordinal, entre otros.

 

Realiza y describe procesos de medición con patrones arbitrarios de acuerdo al contexto.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Reconoce nociones de lateralidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.

 

Clasifica y organiza datos de acuerdo a cualidades y atributos y los represento de diferentes maneras.

ACTITUDINAL (SABER SER):

Valora las semejanzas y diferencias entre sus compañeros.

 

 

2 PERIODO 1º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Se propone a las niñas y los niños que cada uno traiga al aula un libro que tengan en casa. A partir del material, se pone en discusión, ¿cómo podemos organizar estos libros en el salón? ¿Cómo organizaríamos la biblioteca?

Se elige con la participación de todos los niños y las niñas un espacio en el aula para organizar nuestra propia biblioteca, (puede ser con cajas que se unan para simular los compartimentos) teniendo en cuenta para ello las siguientes indicaciones:

Preguntas orientadoras

¿Cómo sería la estructura de un armario o estante para organizar libros? Dibújalo.
¿Cuántas baldosas ocupa el estante para la biblioteca? (De acuerdo al espacio seleccionado, determinar el tamaño de la biblioteca y sus características).
¿De cuántos compartimentos se dispone para organizar los libros?
¿Cuál es el compartimento que más libros puede contener? ¿Cuál es el que menos libros puede contener?
¿En cuántas categorías podemos organizar los libros?
¿Qué es más numeroso, las categorías en qué podemos clasificar los libros o la cantidad de compartimentos para ubicarlas?
¿Cuál es la categoría más numerosa? Si las organizamos por cantidad de libros y de mayor cantidad a menor cantidad, ¿cuál sería la última categoría en ser ubicada?
¿Qué números, figuras o símbolos identificarán cada colección y el lugar donde va ubicada para mantenerla en orden?
¿Cuál será el criterio más práctico para organizar cada colección: alto de los libros, masa, peso, volumen?


Una vez organizados los libros elaboraremos un inventario de la biblioteca, para ello recolectaremos la información por categorías y la presentaremos en una tabla que nos permita además llevar el control de los títulos que los niños van prestando.

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Identifica los usos de los números (como código, cardinal, medida, ordinal) y las operaciones (suma y resta) en contextos de juego, familiares, económicos, entre otros.

  • Utiliza diferentes estrategias para contar, realizar operaciones (suma y resta) y resolver problemas aditivos.

  • Utiliza las características posicionales del Sistema de Numeración Decimal (SND) para establecer relaciones entre cantidades y comparar números.

  • Compara objetos del entorno y establece semejanzas y diferencias empleando características geométricas de las formas bidimensionales y tridimensionales (Curvo o recto, abierto o cerrado, plano o sólido, número de lados, número de caras, entre otros).

  • Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo y pictogramas sin escalas, y comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación y localización entre otros.

 

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

 

Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.

 

.

Pensamiento métrico y sistema de medidas.

 

Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y en los eventos su duración

 

Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto.

Pensamiento aleatorio y sistema de datos.

 

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

 

Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.

 

Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).

 

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, los dibujos y las gráficas.

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-La decena: Representación gráfica, simbólica.

-Valor posicional: Composición y descomposición de cantidades hasta de dos cifras.

-Procedimiento gráfico y simbólico en las adiciones y sustracciones sencillas.

-Resolución de situaciones problema.

 

Geometría

-Figuras geométricas.

-Congruencia y semejanza de figuras

-Líneas abiertas y cerradas.

 

Estadística

-Conteo y clasificación de datos en gráficos o tablas.

-Variables cualitativas.

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Demuestra un procedimiento lógico en la solución de problemas de adición y sustracción sencilla.

 

Reconoce tipos líneas abiertas y cerradas, al igual que atributos y propiedades de las figuras geométricas, congruencia y semejanza (ampliar y reducir)

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Representa cantidades hasta de dos cifras en forma concreta, gráfica y simbólica, reconociendo el valor posicional.

 

Soluciona y plantea situaciones problema de adición y sustracción, aplicando conteo y clasificación de datos.

ACTITUDINAL (SABER SER):

Muestra orden en sus trabajos y en tareas de ejercitación matemática.

 

 

3 PERIODO 1º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

El mazapán es una de las golosinas favoritas de los niños y por tanto se propone la pregunta: ¿Cómo se hacen los mazapanes? Para tal fin los estudiantes se dividen en equipos. Cada uno realizará los diseños de los mazapanes, elaborará los mazapanes en plastilina, les asignará el precio según su tamaño y organizará la distribución en los empaques, entre otras.

Preguntas orientadoras

¿Cuántas formas diferentes de mazapanes propondrá el grupo? Dibújenla.
¿Cuántos tamaños diferentes?
Si una caja de plastilina alcanza para 15 mazapanes de los de mayor tamaño y deseamos fabricar 30 iguales, ¿cuál es la cantidad total de plastilina que se debe comprar?
¿Cuánto tiempo toma elaborar un mazapán? ¿Todos llevan el mismo tiempo para su preparación?


En cada caja empacaremos tres mazapanes, uno de cada tamaño, ¿cuál será el tamaño mínimo de las cajas si deben ser de forma rectangular?
Si en algunos de los casos se quiere empacar los mazapanes en una combinación diferente a la de los tamaños, ¿cuáles se pueden proponer?
Si la elaboración de cada cajita requiere de media hoja tamaño carta, ¿cuántas hojas necesitamos para elaborar 12 cajitas?

Si quieres construir un mazapán en forma de fresa, ¿cuáles serían los pasos a seguir?

¿Qué posibilidad hay de construir 100 mazapanes en 15 minutos? ¿Es un evento seguro o imposible?

Realiza con los mazapanes diferentes cuerpos geométricos y compáralos.

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Identifica los usos de los números (como código, cardinal, medida, ordinal) y las operaciones (suma y resta) en contextos de juego, familiares, económicos, entre otros.

  • Utiliza diferentes estrategias para contar, realizar operaciones (suma y resta) y resolver problemas aditivos.

  • Utiliza las características posicionales del Sistema de Numeración Decimal (SND) para establecer relaciones entre cantidades y comparar números.

  • Compara objetos del entorno y establece semejanzas y diferencias empleando características geométricas de las formas bidimensionales y tridimensionales (Curvo o recto, abierto o cerrado, plano o sólido, número de lados, número de caras, entre otros).

  • Describe cualitativamente situaciones para identificar el cambio y la variación usando gestos, dibujos, diagramas, medios gráficos y simbólicos.

 

 

 

 

 

 

 

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Dibujo, describo y creo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.

 

Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.

 

Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo con el contexto.

 

Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.

 

Pensamiento Aleatorio y sistemas de datos

 

Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

 

Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, los dibujos y las gráficas

 

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-La centena: Representación gráfica, simbólica.

-Planteamiento y solución de situaciones problema de adición y sustracción con números hasta el 999.

-Unidades de tiempo (año, mes y día)

-El reloj (hora, cuarto y media hora)

-Noción de tiempo en situaciones cotidianas.

-Secuencias de objetos y números

Situaciones problema de cambio y variación numérica (dobles, triples etc)

 

 

Geometría

-Cuerpos y figuras geométricas tridimensionales.

-Cuerpos rodantes y cuerpos no rodantes

 

Estadística

-Concepto de eventos.

-Tipo de eventos (seguro, imposible)

-Enumeración de eventos en el tiempo

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Reconozco la noción de tiempo y sus unidades en situaciones cotidianas.

 

Explica –desde su experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Representa gráfica, concreta y simbólicamente, cantidades hasta de tres cifras, reconociendo el valor posicional y solucionando situaciones problema.

 

Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Expresa sus ideas, sentimientos e intereses en el salón y escucha respetuosamente las de los demás miembros del grupo.

 

 

 



  1. SEGUNDO

 

GRADO: 2º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Reconocer, formular y resolver situaciones geométricas, las cuales requieran el uso de los números y de los algoritmos elementales de cálculo, mediante formas sencillas de argumentos aritméticos y geométricos.

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 2º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

 

El origami es el arte de construir figuras a partir del doblado del papel. Tuvo su origen en Japón y hoy tiene múltiples aplicaciones, incluidas terapias psicológicas, pero uno de sus principales aportes es a la pedagogía, ya que permite desarrollar múltiples conocimientos a partir de su aplicación. Construyamos cajitas de papel empleando el doblado ¿Cómo se construyen?

 

Preguntas orientadoras

A partir de una hoja de block tamaño carta analizar:

¿Cuántos lados tiene?

¿Cómo es cada lado con respecto a los demás?

¿Cómo llamaríamos al punto donde se encuentran dos lados?

¿Cuántos ángulos tiene esta hoja?

¿Qué figura tiene la hoja? ¿Cómo transformar este rectángulo en otra figura?

¿Cuál es el nombre de la nueva figura? ¿Qué características similares hay entre la primera figura y la segunda?

¿Qué características de la primera figura se transformaron?

¿Podemos asegurar que un rectángulo es un cuadrado?

 

Al hacer el doblado para elaborar un cubo (Ver: https://www.youtube.com/watch?v=xrIm5AE8xMs) y una pirámide (Ver: https://www.youtube.com/watch?v=wYlP8hfB5p0? ¿Cuántas líneas paralelas obtuvimos en total en cada figura?

¿Cuántas líneas perpendiculares?

¿Cuántas líneas horizontales y verticales?

¿Cuántas líneas paralelas?

¿En cuál de las dos elaboraciones se obtuvieron más líneas perpendiculares?

 

Elabora una tabla general en la que presentemos la información requerida. A continuación representa dicha información por medio de un pictograma.

¿Cuánto papel utilizamos en la elaboración de cada figura?

¿Cuál de las dos figuras requiere más papel para su elaboración?

 

Situación 2

 

De manera similar, se pueden construir cuerpos geométricos y figuras por medio de diferentes plantillas. Por esta razón el/la docente entregará las plantillas para que cada uno de ellos construya un cubo, un prisma rectangular y prisma triangular

De acuerdo a lo anterior, proponer la siguiente pregunta ¿cuál plantilla requiere de más región en el plano?

¿Cuántas líneas paralelas obtuvimos en total en cada plantilla?

¿Cuántas líneas perpendiculares?

¿Cuántas líneas horizontales y verticales?

¿Cuántas líneas paralelas?

¿En cuál de las dos plantillas se obtuvieron más líneas perpendiculares?

 

A partir de las diferentes construcciones, se pueden hacer comparaciones de cantidad de figuras, cantidad en el material utilizado y atributos de los cuerpos.

De la misma forma, se pueden presentar los cuerpos construidos y las plantillas de los mismos, con el fin de que los estudiantes realicen un paralelo teniendo como base las comparaciones entre cuerpos y plantillas.

Para afianzar la caracterización de los cuerpos, la docente puede presentar plantillas incompletas para que los estudiantes manifiesten cuáles son las figuras que allí hacen falta.

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una colección, la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos.

  • Utiliza el Sistema de Numeración Decimal para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de números con ayuda de diferentes recursos.

  • Compara y explica características que se pueden medir, en el proceso de resolución de problemas relativos a longitud, superficie, velocidad, peso o duración de los eventos, entre otros.

  • Utiliza patrones, unidades e instrumentos convencionales y no convencionales en procesos de medición, cálculo y estimación de magnitudes como longitud, peso, capacidad y tiempo.

  • Clasifica, describe y representa objetos del entorno a partir de sus propiedades geométricas para establecer relaciones entre las formas bidimensionales y tridimensionales.

  • Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo, pictogramas con escalas y gráficos de puntos, comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Uso representaciones, principalmente concretas y pictóricas, para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.

 

Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas–para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.

 

Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).

 

Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

 

Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.

 

Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.

 

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales

Reconozco congruencia y semejanza entre fi guras (ampliar, reducir).

 

Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una figura.

 

Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras geométricas bidimensionales

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo con el contexto.

 

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

 

Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.

Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

 

Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analítico

 

Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).

 

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-Repaso de la centena

-Valor posicional en números entre el 0 y el 999.

-Conjuntos

-Adición y sustracción (con ceros intermedios).

-Propiedades y términos de la adición y la sustracción.

-Situaciones problema de adición y sustracción

 

Geometría

-Polígonos (triángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono).

-El giro.

-Concepto de ángulo.

-Cuerpos (sus características) y sus elementos

-Área desde la cuadricula

-Mediciones con parámetros no convencionales y convencionales

 

Estadística

-Pictogramas y diagramas de barras.

-Organización de eventos u objetos de acuerdo a características específicas (longitud, distancia, área, capacidad, peso, duración, etc.)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Reconoce la noción de giro y ángulo, utilizando objetos, juegos, movimientos corporales y aplicándolos en ejercicios gráficos y figuras planas.

 

Realiza y describe procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Describe, compara y cuantifica situaciones con números hasta de tres cifras, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

 

Resuelve y formula problemas en situaciones aditivas.

ACTITUDINAL (SABER SER):

Compara sus aportes con los de sus compañeros y compañeras e incorpora en sus conocimientos y juicios elementos valiosos aportados por otros.

 

 

2 PERIODO 2º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Cuando se va a organizar una biblioteca, se tiene en cuenta la cantidad de libros y su respectiva cantidad de hojas de manera que puedan ser fáciles de sacar para los lectores.

Preguntas orientadoras

¿Cuántos libros hay en tu casa?

¿Cada libro cuántas hojas tiene?

Si fueras a organizar los libros de tu casa en una estantería, ¿cuántas hojas en total habría?

¿Cómo se podrían organizar el duplo de los libros que hay en tu casa? ¿Y el triple? ¿Y el cuádruple?

Organiza los libros del aula de acuerdo a la cantidad de hojas que tienen y clasifícalos con colores: de rojo los que tiene una cantidad de hojas par y de verde con cantidad impar.

Situación 2

Siempre nos estamos desplazando, pero te has puesto a pensar, ¿cuáles son los recorridos que hacemos diariamente?

Preguntas orientadoras

¿Cuántas cuadras caminas desde tu casa hasta el colegio?

¿Cómo es este desplazamiento?

Realiza el croquis del desplazamiento que realizas todos los días desde tu casa al colegio.

Situación 3

El desayuno, según los médicos, es uno de los momentos más importantes del día, porque es el alimento que te recarga de energía.

Preguntas orientadoras

¿Qué desayunas diariamente?

¿Cómo clasificar los alimentos que más se consumen en el desayuno a partir de lo expresado por mis compañeros?

¿Cuánto dinero se gastan mis padres en un solo desayuno?

¿Cuánto se pueden gastar mensualmente?

¿Cómo se podría economizar dinero con el desayuno?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una colección, la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos.

  • y resta, multiplicación o reparto equitativo

  • Utiliza el Sistema de Numeración Decimal para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de números con ayuda de diferentes recursos.

  • Describe desplazamientos y referencia la posición de un objeto mediante nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en la solución de problemas.

  • Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo, pictogramas con escalas y gráficos de puntos, comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

 

 

 

 

 

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase etc.)

 

Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales.

 

Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.

 

Pensamiento métrico y sistema de medidas

 

Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.

 

Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias.

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

 

Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.

 

Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, los dibujos y los gráficos.

 

Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-Unidad de Mil.

-Composición y descomposición de cantidades de mil

-Adición de sumandos iguales

-La Multiplicación: Algoritmo de la multiplicación por una y dos cifras.

-Tablas de multiplicar del 1 al 9.

-Concepto de doble, triple y cuádruplo.

-Recta numérica: Números pares e impares

-Relaciones de orden: Mayor que, menor que, Igual a

 

Geometría

-Representación de espacios a partir de esquemas sencillos.

-Traslaciones de objetos y desplazamientos

-Direcciones y unidades de medida para especificar posiciones

-Tipos de líneas (horizontal, vertical, inclinada, paralela y perpendicular)

 

 

Estadística

-Registro de datos en gráficos, diagramas de barras y pictogramas.

-Registro de los recursos monetarios y la

importancia en su vida (Educación Económica y Financiera)

-Metas de ahorros y la constancia del mismo para la Organización de los recursos (Educación Económica y Financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

 

Reconoce propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, etc.) en diferentes contextos.

 

Reconoce el espacio circundante y los tipos de líneas para establecer relaciones espaciales.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Usa diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

Clasifica y organiza datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presenta en tablas.

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Cumple con las actividades asignadas demostrando responsabilidad con los recursos monetarios.

 

 

 

3 PERIODO 2º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Con la ayuda del flexómetro, midamos la cancha del colegio.

Preguntas orientadoras

¿Cuántos m, dm cm y mm mide la cancha?

Si se quiere hacer una carrera en la cancha, en la que corran 40 metros, ¿cuántas vueltas deben dar los niños? ¿Cómo se puede saber quién llega de primero y de segundo puesto? ¿Cuánto tiempo se demora cada uno?

Si esta semana la carrera es de 40m, la siguiente es de 80m, ¿en la sexta semana cuántos metros se deben recorrer?

Si al primer puesto de la carrera se le va a dar una salida al parque Norte, ¿cuánto dinero se debe invertir en la premiación? (Se debe tener en cuenta: el transporte, entrada, alimentación, gastos necesarios e innecesarios)

Situación 2

Vamos a jugar con dos dados

Preguntas orientadoras

¿Cuáles son los posibles resultados cuando lanzo un dado, cuándo lanzo dos dados?

¿Cuáles pueden ser los resultados al sumar los números al lanzar dos dados?

¿Es posible que, al sumar los números de dos dados lanzados, su resultado sea 13 ó 1? ¿Por qué?

¿Cuántos dados debo lanzar para que el resultado sea 20?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una colección, la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos.

  • Utiliza diferentes estrategias para calcular (agrupar, representar elementos en colecciones, etc.) o estimar el resultado de una suma y resta, multiplicación o reparto equitativo.

  • Compara y explica características que se pueden medir, en el proceso de resolución de problemas relativos a longitud, superficie, velocidad, peso o duración de los eventos, entre otros.

  • Propone e identifica patrones y utiliza propiedades de los números y de las operaciones para calcular valores desconocidos en expresiones aritméticas.

  • Opera sobre secuencias numéricas para encontrar números u operaciones faltantes y utiliza las propiedades de las operaciones en contextos escolares o extraescolares.

  • Explica, a partir de la experiencia, la posibilidad de ocurrencia o no de un evento cotidiano y el resultado lo utiliza para predecir la ocurrencia de otros eventos.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Uso diversas estrategias de cálculo especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

 

 

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.

 

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

 

Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.

 

Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias.

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

 

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

 

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos, aunque el valor siga igual.

 

Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-Decenas de mil

-Repartos equitativos

-Situaciones problema con adición, sustracción, multiplicación o reparto.

-Lectura del tiempo en relojes digitales y de manecillas

-Reconocimiento de patrones en secuencias pictóricas y numéricas.

Narración de presupuestos y organización de recursos, teniendo en cuenta los gastos necesarios e innecesarios (Educación Económica y Financiera)

 

Geometría

-Unidades de longitud (Metro y submúltiplos del Metro)

-Conversiones con los submúltiplos del metro (de mayor a menor).

-Situaciones problema que involucren conversiones sencillas entre los submúltiplos del metro

 

Estadística

-Sucesos y tipos de eventos

-Representación en tablas de conteo

-Pictogramas con escalas

-Gráficos de punto

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Relaciona medidas exactas de longitud en el metro, utilizando los submúltiplos y apoyados en material concreto.

 

Reconoce y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, entre otros).

 

Identifica sucesos y tipos de eventos en situaciones problema

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve y formula situaciones problema que involucran adición, sustracción, multiplicación y reparto equitativo.

 

Utiliza el reloj para identificar la noción de tiempo en situaciones cotidianas, reconociendo horas, minutos y segundos en relojes de manecillas y digitales.

ACTITUDINAL (SABER SER):

Demuestra iniciativa en la aplicación de los conceptos matemáticos adquiridos.

 

 

 

 

 



  1. TERCERO

 

GRADO: 3º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Utilizar los algoritmos básicos en la solución de situaciones problemas provenientes de la vida cotidiana, apropiándose de argumentos matemáticos y no matemáticos en interpretación de los resultados.

 

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 3º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

 

El supermercado, permite trabajar diferentes contenidos aritméticos desde un contexto diario en que se ven implicados los estudiantes para quienes se diseña.

Para tal propósito se plantea el inicio con el acercamiento de cómo nacen los billetes y el reconocimiento de los billetes y las monedas que nos rigen actualmente, donde se trabajará con todas las denominaciones, buscando promover en los alumnos la composición de una misma cantidad de distintas maneras, a partir de valores fijos, y la familiarización con el uso de nuestro sistema monetario.

La situación puede finalizar con las dramatizaciones de compras y ventas que impliquen trabajar con vueltos y descomposición de los billetes.

 

Preguntas orientadoras

Si ordenamos los billetes que tenemos:

¿Cuál es el de mayor denominación?

¿Cuál es el de menor denominación?

¿En cuánto excede el de mayor denominación al de menor denominación?

¿De qué forma, empleando las monedas que tienes, podrías representar diferentes cantidades? ¿Cómo podemos distribuir nuestro dinero en las compras en un supermercado?

¿Qué necesitamos saber para ir de compras al supermercado?

Haz todo un plan para ir al supermercado y las necesidades.

 

Con el dinero que tienen:

¿Qué productos podrían comprar en el supermercado?

¿Cuánto es el valor total de las compras realizadas en el supermercado?

¿De cuánto dinero dispondrían para realizar nuevas compras una vez canceladas las anteriores?

¿Cuál es la denominación de billete más común en nuestra aula?

(Sugerencia: Se plasmará en un diagrama de barras la cantidad de dinero que tienen de cada denominación cada equipo para determinar cuál es el billete más común entre los grupos y el que menos se emplea)

 

Realicemos el montaje de una sesión del supermercado, por ejemplo, aseo, y plateemos las siguientes preguntas:

¿Qué elementos se encuentran allí?

¿Qué medida emplearías para indicar la forma en que está empacado el límpido?

¿Qué medida emplearías para indicar la forma en que está empacado el jabón de barra?

¿Se miden con el mismo patrón de medida?

 

 

 

Generar preguntas donde se hagan conversiones de dinero a partir de las semillas que tengan realizar clasificación de productos a partir de intervalos en los precios

Realizo preguntas sobre la canasta familiar, su costo y los comparo con los sueldos de sus padres.

Realizo tablas de frecuencias con la cantidad de productos que corresponden a un precio específico y analizo los datos resultantes

 

Preguntas orientadoras

¿Qué pasaría si solo los productos de aseo subieran? ¿O los productos de comida? ¿Cuánto se incrementa el mercado?

 

Clasificación de productos por conjuntos y sus atributos

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

  • Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

  • Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

  • Formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el movimiento de objetos en el entorno.

  • Lee e interpreta información contenida en tablas de frecuencia, gráficos de barras y/o pictogramas con escala, para formular y resolver preguntas de situaciones de su entorno.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Uso representaciones principalmente concretas y pictográficas para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.

 

Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).

 

Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

 

Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

 

Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.

 

Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto.

 

Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias su duración.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos

 

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

 

Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.

 

Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

 

Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

 

Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

 

Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

 

Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-Repaso de la decena, la centena, unidades y decenas de mil

-Centena de mil

-Valor posicional en números entre el 0 y el 999 999.

-Tablas de multiplicar.

-Operaciones de adición, sustracción (ceros intermedios) y multiplicación

-Prueba de la adición y la sustracción

-Representación de cantidades

 

Geometría

-Clases de líneas: paralelas, diagonales, perpendiculares, rectas y no rectas.

-Polígonos hasta de 8 lados.

-Cuerpos geométricos: cuerpos redondos, prismas y pirámides.

 

Estadística

-Pictogramas y diagrama de barras

-Clasificación de objetos según sus atributos.

-Registro de datos en tablas y gráficos de barras horizontales y verticales.

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Reconoce qué operación (adición, sustracción, multiplicación) debe aplicar en las diferentes situaciones problema.

 

Relaciona el concepto y las clases de líneas con la clasificación de los polígonos hasta de doce lados.

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Resuelve adiciones y sustracciones con cantidades hasta de seis cifras, identificando términos y comprobando respuestas.

 

Realiza construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales.

.

Formula y resuelve situaciones que involucra eventos a partir de un conjunto de datos.

ACTITUDINAL (SABER SER):

Colabora activamente para el logro de metas comunes en su salón y reconoce la importancia que tienen las normas para lograr esas metas.

 

 

2 PERIODO 3º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Se propone organizar con los estudiantes un museo de animales en el aula.

Preguntas orientadoras

Atendiendo a criterios de accesibilidad, espacio, e iluminación, ¿cuál sería el lugar del aula más adecuado para ubicar el mini-museo?

¿Cuáles colores son los preferidos por los estudiantes para organizar los telones y paredes del salón? Organizar en una tabla

¿Cuáles son los tipos de clasificación que prefieren los estudiantes? (carnívoros, omnívoros, herbívoros; aéreos, terrestres, acuáticos; salvajes, domésticos, etc.)

¿Cuáles son las medidas del salón? Exprésalo en área y perímetro.

Si queremos decorar el salón con telones de dos colores, ¿cuánta cantidad de cada material se requiere para decorar el salón?

¿Cuánto cuesta el material requerido para la decoración del salón?

Como se elaborarán los animales para la exposición en el mini-museo, ¿cuáles son los animales que se requieren? ¿Qué tipo de material y cuánto se necesita para su construcción?

Necesitamos distribuir seis dioramas en el aula. Diseña un plano con la propuesta.

Organiza un cronograma para la visita al mini-museo, de tal manera que cada grupo de la institución tenga por lo menos un espacio para dos visitas al año.

Si al finalizar el año se desea realizar un evento de premiación a las mejores representaciones, ¿cuál será el costo de cada premio? ¿Cuál será el presupuesto que se requiere para dicho evento? ¿Qué categorías se podrían tener en cuenta para la premiación?

Nota: En esta situación se pueden utilizar los billetes didácticos que se les pide a las niñas y los niños al incio del año.

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

  • Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

  • Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

  • Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros).

  • Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del

  • Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con las propiedades geométricas.

  • Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación.

  • Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus posibles valores según el contexto.

  • Lee e interpreta información contenida en tablas de frecuencia, gráficos de barras y/o pictogramas con escala, para formular y resolver preguntas de situaciones de su entorno.

  • Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor e igual).

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

 

Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.

 

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño.

 

Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.

 

Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.

 

Pensamiento métrico y sistema de medidas.

 

Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias.

 

 

 

 

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.

 

Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

 

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual.

 

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

-Tablas de multiplicar.

-El concepto de la división.

-La división como restas sucesivas

-Repartición (de “a” y “entre”).

-División por una y dos cifras.

-Términos de la división.

-Relación entre la multiplicación y la división

-Situaciones problema de adición, sustracción o multiplicación y división

-Situaciones problema hasta con dos operaciones.

-Narración de presupuestos y organización de recursos, teniendo en cuenta los gastos necesarios e innecesarios (Educación Económica y Financiera)

Geometría

-Clasificación y reconocimiento de ángulos con plantilla. (Ángulos: agudo, recto, llano, obtuso).

-Construcción de polígonos a partir de características específicas

-Perímetro con el uso de las unidades de longitud y algunas conversiones

-Área desde la cuadricula

-Patrones con figuras geométricas

Estadística

-Representación y análisis de datos en tablas y gráficos de barras.

-Eventos posibles e imposibles

Registro de los recursos monetarios que tiene, su origen y la

importancia en su vida (Educación Económica y Financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Usa correctamente las expresiones posible, imposible, muy posible y poco posible.

 

Interpreta y representa datos de diferentes maneras.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Representa la adición, la sustracción, multiplicación y división, en forma concreta y simbólica, utilizando cantidades hasta de seis cifras y comprobando sus resultados.

 

Mide y estima longitud, distancia, área, capacidad, etc., en objetos o eventos.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Participa con interés en el desarrollo de las actividades matemáticas con las operaciones y conocimientos ya adquiridos.

 

 

3 PERIODO 3º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Se acerca el final del año y por ende, la navidad, época de regalos. Sin duda los empaques y regalos muestran el buen gusto y el agrado al regalar, construyamos algunos.

Se propone al estudiante que tome una caja de cartón de forma cúbica, la desarme y reconozca sus elementos y elabore un texto al respecto.

Posteriormente se le invitará a que omita alguna de sus partes y la dibuje como quedaría la caja sin aquella parte.

Para construir una caja necesitamos diferentes materiales.

Preguntas orientadoras

¿Qué elementos tendrías en cuenta para construir una caja?
Si se quiere construir una que fuera el doble de la que tienes, ¿qué tendrías en cuenta para construirla? ¿Por qué?
¿Qué elementos tendrías en cuenta para elaborar una caja tres veces más pequeña?
Explica el procedimiento si deseas construir una caja de igual ancho pero diferente altura.
¿Cómo elaborarías un empaque que requiera exactamente la misma cantidad de cartón, pero diferente forma?
¿Cuáles materiales puedo emplear para forrar una caja? ¿Cuál es más ventajoso económicamente? (Consulta precios reales y justifica la respuesta).
¿Cómo puedo calcular la cantidad de material para forrar una caja?
¿Qué material es más fácil de manejar para forrar la caja? ¿Por qué?
¿Cómo puedo calcular el material que requiero para forrar más de una caja?
¿Cuáles son los materiales más utilizados para forrar cajas?

De las cajas que han construido ¿Qué colores son más frecuentes para los empaques? Representa la información en una gráfica.

¿Cuáles colores son los menos en el aula utilizados para empacar?

¿Qué posibilidad existe de que elijas el color morado para forrar tu caja?
Piensa en la plantilla para construir una caja que no sea cúbica, por ejemplo, triangular.

A medida que se exploren diferentes cajas y por ende, la manera de empacarlas o forrarlas, las niñas y los niños irán construyendo dichos productos como evidencia de su trabajo.

A partir de los diferentes tamaños de las cajas, se proponen problemas, por ejemplo:

María vende chocolates; si a cada caja que tiene le caben 4¼ gramos de chocolate y el lunes recibió 4 cajas. ¿Cuántos gramos de chocolate tiene para vender María?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

  • Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

  • Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

  • Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros).

  • Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del proceso para resolver diferentes problemas.

  • Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con las propiedades geométricas.

  • Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación.

  • Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus posibles valores según el contexto.

  • Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor e igual).

 

 

 

 

 

 

 

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

 

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

 

Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.

 

Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Reconozco congruencia y semejanza entre figuras (ampliar, reducir)

 

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

 

Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.

Pensamiento métrico y sistema de medidas.

 

Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa).

 

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

 

Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

 

Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

 

Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).

 

Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

 

Aritmética

-Las fracciones:

-Fracciones a partir de conjuntos.

-Representación gráfica y simbólica de fracciones.

-Los elementos de las fracciones (numerador, denominador).

-Equivalencia entre fracciones.

-El signo de igualdad (=)

-Conversión con unidades de tiempo (de mayores a menores)

-Situaciones problema con las cuatro operaciones básicas.

-Patrones con números

 

Geometría

-Ampliación y reducción de figuras

-Simetrías

-Ubicar lugares en mapas y describir trayectos

-Estimación de longitudes, áreas, capacidad, peso.

- Volumen

Estadística

-Interpretación de diagramas, pictogramas y gráficos.

-Descripción de variaciones en las características de eventos.

-Duración de eventos

 

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Diferencia los conceptos básicos de simetría, congruencia, semejanza, rotación, traslación, ampliación y reducción de fi guras en el plano.

 

Deduce cuáles son los algoritmos pertinentes para solucionar problemas con los números naturales y las fracciones homogéneas.

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve y formula problemas en los que intervienen las operaciones de números naturales y los números fraccionarios homogéneos para solucionar situaciones de su entorno social y escolar.

 

Soluciona y plantea problemas aritméticos, geométricos y estadísticos, aplicando algoritmos matemáticos y análisis e interpretación de datos.

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Identifica y respeta las reglas básicas del diálogo, como el uso de la palabra y el respeto por la palabra de la otra persona.

 

 

 

 

 



  1. CUARTO

 

GRADO: 4º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar las propiedades de las operaciones entre números naturales para resolver problemas con magnitudes, registrando los datos en tablas y gráficas.

 

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 4º

 

Situación 1

La tienda escolar vende sus productos, en diferentes empaques seguros y atractivos para ello, los niños y niñas deben consultar las diferencias que hay en la presentación de los productos y las medidas que contienen las bolsas de papitas, las gaseosas, productos lácteos, helados, entre otros, comparar costos, hacer uso de las diferentes operaciones matemáticas para resolver situaciones problemas con relación a compras. Para ello los estudiantes deben hacer: lista de precios, de productos, diferentes unidades de medida. Organización de datos. Identificación de las distintas clases de empaque según el producto.

Preguntas orientadoras

¿Cómo organizarías la información?

¿Cuánto dinero invierto en la tienda escolar en una semana, un mes o en un año?

¿Cuándo realizo compras en conjunto con mis compañeros cuánto dinero ahorro, cuánto invierto?

 

Situación 2

Teselar es rellenar un área limitada con figuras geométricas. Un ejemplo de teselaciones está en mirar el piso, pues la forma en que el piso es embaldosado, es una teselación.

 

Preguntas orientadoras:

¿Qué es un polígono?

¿Qué polígonos se pueden utilizar para construir teselaciones?

Construye una teselación solo de triángulos, ¿es posible hace hacerla? ¿Qué características tiene los triángulos en común? ¿Qué clasificación se puede hacer de los triángulos según la amplitud de sus ángulos y la longitud de sus lados?

Si se fueran a Teselar un área de cuadrada de 20 cm de lado con cuadrados iguales, ¿cuáles serían las medidas del cuadrado más pequeños y más grandes que se pueden usar? ¿Cómo se relaciona esta situación con el concepto de divisor, múltiplo, número primo y número compuesto?

¿Es posible Teselar un cuadrado de 13 cm de lado con cuadrados de iguales? ¿Por qué?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales.

  • Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y tridimensionales, y establece relaciones entre ellas.

  • Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de tablas.

  • Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada para dar respuesta a una pregunta planteada.

  • Interpreta la información y comunica sus conclusiones.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

 

Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.

 

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

 

Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

Justico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Comparo y Clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.

 

Identifico, represento y utilizo ángulos.

 

Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.

 

Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.

 

Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.

 

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

 

Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Represento datos usando tablas.

 

Interpreto información presentada en tablas.

 

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

 

Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

  • Sistema numérico: Lectura y escritura.

  • Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).

  • Teoría de los números: ser divisor, ser múltiplo, números primos y compuestos

  • Divisiones con residuo

 

Geometría

  • Concepto de polígono.

  • Clasificación y construcción de triángulos según la medida de lados y amplitud de ángulos, utilizando regla, compás y transportador

  • Cuerpos Geométricos: cuerpos redondos, prismas y pirámides.

  • Características de los cuerpos geométricos: caras poligonales, vértices y aristas

 

Estadística

  • Organización de datos en tablas de frecuencia

- Enumeración de bienes y servicios de canasta familiar y análisis de esos datos (Educación Económica y Financiera)

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

 

Reconoce las figuras y cuerpos geométricos a partir de sus características.

 

Interpreta y crea tablas de frecuencia.

 

Comprende en qué consisten los bienes y servicios de la canasta familiar.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve situaciones problema haciendo uso de las operaciones básicas.

 

Usa instrumentos de medida para construir diferentes triángulos y clasificarlos

 

Resuelve situaciones problema usando como ejemplos los bienes y servicios de la canasta familiar.

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Coopera y muestra solidaridad con sus compañeros para analizar bienes y servicios de la canasta familiar.

 

 

 

2 PERIODO 4º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Podrías ser el diseñador de tu hogar.

Preguntas orientadoras

¿Cuál es el nombre del lugar dónde vives?
¿Hace cuánto tiempo vives en ese lugar?

¿Cómo es tu alcoba?
¿Qué área tiene tu alcoba?
¿Cuál es el área de la sala y el comedor?
¿Qué diferencia en área tiene mi alcoba con respecto a la sala y el comedor? ¿Cuál es mayor y cuál es menor?

Toma diferentes medidas de tu casa y regístralas en una tabla y/o gráfica, por ejemplo, del baño, la cocina, los cuartos, el patio, etc.

¿Qué modificación le harías a tu hogar?
Si iniciamos con la remodelación de tu alcoba, ¿qué altura tiene tu alcoba? ¿Cuál es el volumen de tu alcoba?
Si iniciamos con la remodelación de tu alcoba, ¿qué colores utilizarías en la pintura de tu alcoba? ¿Qué cantidad de pintura requieres para pintar tu alcoba? ¿Cómo puedes aumentar el área de tu alcoba en ¼ de la existente? ¿Qué conclusiones puedes sacar si aumentas una de las medidas de tu alcoba en 20 cm?

Se pueden trabajar problemas simulados como los siguientes (o generar datos reales que parten de la consulta): Para pintar tu alcoba se requirió contratar un pintor, al que se le pagó $20.000 la hora. Si en total requiere 2 horas por cada 10 metros cuadrados pintados, ¿cuánto tiempo tardó en pintar tu alcoba? ¿Cuánto se debió cancelar al pintor por el trabajo realizado?

Para la remodelación de la alcoba de tus padres, has decidido diseñar el papel de colgadura para las paredes, ¿Qué figuras empleaste? ¿Cuál es la medida de sus ángulos? Si cada papel de colgadura mide 2 metros por 1 metro, ¿cuántas piezas del papel de colgadura requieres para decorar la alcoba de tus padres?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

 

  • Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales.

  • Establece relaciones de mayor que, menor que, igual que y relaciones multiplicativas entre números.

  • Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad, dureza, viscosidad, masa, capacidad de los recipientes, temperatura) con respecto a procedimientos, instrumentos y unidades de medición; y con respecto a las necesidades a las que responden.

  • Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura, y a partir de ellos hace los cálculos necesarios para resolver problemas

  • Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y tridimensionales, y establece relaciones entre ellas.

  • Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.

  • Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

 

Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.

 

Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.

 

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

 

Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos.

 

Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos.

 

Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

 

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales.

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

 

-Relación de Orden: “Mayor que”, “Menor que”, “igual a”

-Propiedades de las operaciones en la suma y la multiplicación:(Clausurativa, conmutativa, asociativa, modulativa y distributiva).

-Formulación y solución de situaciones problema con las 4 operaciones básicas

 

Geometría

-Unidades de medida y de tiempo (instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas).
-Figuras bidimensionales: ángulos, vértices y características.
-Área
-Volumen.
-Relación entre área y volumen.

Estadística

-Representación de datos en tablas de doble entrada -Representación de datos en el plano cartesiano a partir de puntos.
-Clasificación y representación de datos desde conjuntos

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Relaciona las propiedades de los números naturales y de sus operaciones en la solución de problemas cotidianos.

 

Reconoce el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, duración) y sus unidades de medida.

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve situaciones problema empleando las operaciones básicas y el análisis de datos.

 

Resuelve problemas sobre área y volumen de figuras bidimensionales y tridimensionales utilizando operaciones con números naturales.

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Reconoce el valor de las normas y los acuerdos para la convivencia en la familia, en el medio escolar y en otras situaciones.

 

 

 

 

3 PERIODO 4º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

 

Los estudiantes quieren organizar en el aula un día de campamento, aprovechando las vacaciones.

 

Preguntas orientadoras

 

Cada equipo deberá elaborar una bandera que, en su diseño, tenga ¼ azul, ½ amarillo, 1/8 verde y 1/8 morado, ¿Qué diseño propondrían teniendo en cuenta estas orientaciones?

 

Pueden proponer problemas simulados como:

Para el campamento empacaron 2 litros de agua. Si se ha consumido 1/8 del agua, ¿Cuánta agua les queda aún para el resto del campamento?

 

Al llegar al campamento una mosca 8 mm se paró en la sopa que se iba a servir mide, halle la medida de su cabeza si su cuerpo mide 6.28mm y sus patas 0.2mm

 

 

Juana una de las boys scout se cayó y daño su uniforme por lo cual tuvieron que ir a comprar al pueblo algunos botones y la vendedora les dijo con los $500, 33 pesos que tenían y lo que cuesta cada botón 36,3 lo más posible es que les alcanzara para solo ____________ botones y les sobrara _______ pesos.

¿Cómo se podrían representar los decimales del problema en una recta numérica?

 

Situación 2

 

En un parque se dañaron varios adoquines que están representados en el color de cada figura.

Expresa en forma de fracción, fracción mixta y mediante un decimal la parte coloreada de ese piso que equivale a los adoquines que debo remplazar y así tener claridad de cuanto material se requiere.

 

 

Preguntas Orientadoras

 

  1. ¿En qué piso se dañaron más adoquines?

  2. ¿Cuantos adoquines debo compara para arreglar el piso?

  3. ¿Qué porcentaje del piso se ve dañado en la figura a)?

 

 

Situación 3

 

Gabriela invitó a su fiesta de cumpleaños a Rafael. La fiesta será en casa de Gabriela y ella le envió un plano esquemático del barrio donde viven para facilitarle la llegada a la fiesta.

 

Preguntas orientadoras

 

Escribe cual es el par ordenado que indica la casa de Rafael y la casa de Gabriela.

 

Si el cuadriculado indica las calles y él camina siguiéndolo para ir dese su casa a la de ella. ¿Cuántas cuadras camina?

 

A Gabriela se le olvidó ubicar el correo y el supermercado, ¿en qué coordenadas están esos lugares?

 

¿Quién está más cerca del supermercado? ¿Cómo lo sabes?

 

 

¿Qué pasaría si la casa de Gabriela se desplaza 5 veces a la derecha? ¿A cuantas cuadras queda de la librería?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta las fracciones como razón, relación parte todo, cociente y operador en diferentes contextos.

  • Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales y números racionales (fraccionarios).

  • Identifica los movimientos realizados a una figura en el plano respecto a una posición o eje (rotación, traslación y simetría).

  • Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.

  • Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraicas.

  • Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones.

  • Comprende y explica, usando vocabulario adecuado, la diferencia entre una situación aleatoria y una determinística y predice, en una situación de la vida cotidiana, la presencia o no del azar

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Resuelvo y formulo ejercicios que involucran operaciones con faccionarios.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Ubico fácilmente objetos en el plano cartesiano y sé realizar desplazamientos y traslaciones.

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

 

Con una medida estándar puedo saber y calcular la totalidad de otras más grandes.

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Relaciono datos y puntos encontrando coherencia entre los dos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

 

Aritmética

  • Operaciones con números fraccionarios: adición, sustracción, multiplicación y división.

- Conversión de fracciones a números mixtos. (Desde la parte numérica y gráfica).

  • Representación gráfica de fracciones en la recta numérica

  • Porcentajes.

  • Secuencias numéricas

 

Geometría

  • Plano Cartesiano

  • Ubicación de parejas ordenadas en el primer cuadrante.

  • Movimientos en el plano cartesiano: Rotación, traslación y simetría.

 

Estadística

Situaciones aleatorias y determinísticas

Tablas agrupadas

Diferencias entre situación aleatoria y determinística

Azar en la vida cotidiana

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Reconoce el procedimiento para operar con fraccionarios y convertirlos en números mixtos, además de representarlos en la recta numérica y como porcentajes

 

Identifica situaciones aleatorias y determinísticas.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Desarrolla movimientos en el plano cartesiano.

 

Realiza secuencias numéricas reconociendo patrones en ellas.

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Colabora con sus compañeros en el entendimiento de los conceptos vistos en clase.

 

 

 



  1. QUINTO

 

GRADO: 5º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar las propiedades de las operaciones entre números naturales y fraccionarios para resolver situaciones geométricas.

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 5º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

 

En la las tiendas y almacenes del barrio venden diferentes productos, en muchas ocasiones, estos productos tienen porcentajes de descuentos, los podres de los estudiantes y los mismos estudiantes generalmente compran en estos almacenes y tiendas, los estudiantes deben consultar los precios de los productos, comparar precios de diferentes negocios, resolver problemas utilizando operaciones de suma, resta, multiplicación y división relacionadas con las compras, con los porcentajes de descuento que ofrecen los negocios, organización de información en tablas.

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo organizarías la información?

¿Cuánto dinero gastan en casa para la compra de mercado en una semana, un mes o en un año?

¿Cuándo dinero gasto semanalmente en compras de mecato en la semana?

¿En cuánto quedan determinados productos cuando tienen porcentaje de descuento?

 

 

 

 

Situación 1:

Las cometas nacieron en la antigua China. Se sabe que alrededor del año 1200 a. C. se utilizaban como dispositivo de señalización militar. Los movimientos y los colores de las cometas constituían mensajes que se comunicaban en la distancia entre destacamentos militares.

La cometa es un juego y un deporte, es un artefacto que vuela gracias a la fuerza del viento y a uno o varios hilos que la mantienen desde tierra en su postura correcta de vuelo. Es un juego tradicional, pero también se realizan competiciones de cometas.

 

Preguntas orientadoras

¿Cuál es la forma de una cometa?

¿De cuáles formas podemos construir una cometa?

¿Cuáles diferencias puedes establecer entre cometas?

¿Cómo influye la forma de una cometa en el material que necesita?

¿Cómo influye el peso del material?

¿Podrías construir una cometa con diferentes figuras geométricas? ¿Cómo?

 

Individualmente, construye una cometa y registra sus medidas, qué figuras geométricas la componen, vértices, lados, polígonos, ángulos, diagonales.

Construye en el cuaderno una cometa recurriendo a fraccionarios.

Si la cometa sólo se construye con cuadrados, ¿Qué porción equivale cada uno? ¿Qué fracciones equivalentes se pueden encontrar en la cometa?

Si la cometa sólo se construye con triángulos, ¿Qué porción equivale cada uno? ¿Qué fracciones equivalentes se pueden encontrar en la cometa?

Si la cometa sólo se construye con rectángulos, ¿Qué porción equivale cada uno? ¿Qué fracciones equivalentes se pueden encontrar en la cometa?

Si quisiera construir una cometa de diferentes colores, por ejemplo, ¼ rojo y 2/3 azul, ¿qué fracción le correspondería a cada color? ¿Cuáles serían las formas para realizar estas operaciones?

 

 

Piensa en una competencia de cometas:

¿Qué condiciones propondrías?

Llévenla a cabo y premien a diferentes ganadores de acuerdo a diferentes criterios.

Algunos criterios pueden ser:

Tamaño de las cometas

Altura que cada una alcanza (se puede medir la distancia entre la cometa y la mano del estudiante durante el vuelo)

Tiempo de vuelo

 

 

Situación 2

 

Los productos que consumimos en casa tienen diferencia información, desde su peso, precio o información nutricional. Dentro de esta información podemos encontrar números naturales y números decimales. ¿?

 

Preguntas orientadoras

 

¿Qué es un producto de la canasta familiar?

¿Cuáles son los productos de la canasta familiar?

Haciendo una lista de los números que ofrecen algunos productos de la canasta familiar, con su respectiva unidad de medida, ¿cuáles son números naturales y cuáles son decimales?

¿Qué diferencia a estos dos tipos de números?

¿Qué caracteriza a los números decimales?

¿Cómo se nombran estos números?

¿Qué significa el %?

¿Cómo se calcula el %?

¿Qué interpretación tiene el % en la información que suministra el producto?

Si estoy observando, por ejemplo, un yogurt y en su información aparece que tiene 0,013 % de grasa, ¿Qué quiere decir está información? ¿Cómo se representa este número de manera gráfica, su nombre, en fraccionario y en número mixto?

Escoge un ingrediente con su unidad de medida de varios productos, por ejemplo, la grasa en gramos y construye diagramas de barras y planos cartesianos para registrar la información, ¿Qué análisis puede extraerse de estos gráficos?

 

Situación 3:

Estando el grupo dividido en 6 equipos de trabajo, cada uno debe construir en cartulina polígonos de forma que les correspondió, así:

  1. Triángulos isósceles acutángulos con medidas de 10cm, 10cm y 5cm.

  2. Triángulos equiláteros acutángulos con lados de 5cm.

  3. Rectángulos con medidas de 10cm y 5cm.

  4. Cuadrados con lados de 5cm.

  5. Pentágonos regulares con lados de 5cm.

  6. Hexágonos regulares con lados de 5cm.

 

Preguntas orientadoras

Después de construidas, cortados y mezclados los polígonos, los equipos de trabajo deben responder y graficar en su cuaderno la plantilla y el cuerpo armado (en los casos que es posible):

¿Es posible armar un cuerpo solo con 6 cuadrados? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 2 cuadrados y 4 rectángulos? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 1 cuadrados y 4 triángulos isósceles? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 1 cuadrados y 5 triángulos equiláteros? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 8 triángulos equiláteros? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 8 triángulos isósceles? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 12 pentágonos regulares? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 20 triángulos equiláteros? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 20 triángulos isósceles? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 2 pentágonos y 5 cuadrados? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 2 hexágonos y 5 rectángulos? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 4 triángulos equiláteros? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 1 hexágono y 6 triángulos isósceles? ¿Cuál sería su nombre?

¿Es posible armar un cuerpo solo con 2 triángulos equiláteros y 4 cuadrados? ¿Cuál sería su nombre?

¿Cuáles son los poliedros regulares? ¿Qué características tienen?

¿Cuáles son los poliedros irregulares? ¿Qué características tienen?

Con las figuras que se tienen, ¿es posible armar los cuerpos redondos? ¿Por qué? ¿Cuáles son los cuerpos redondos? ¿Cuáles son las características de los cuerpos redondos?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación.

  • Compara y ordena números fraccionarios a través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones.

  • Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad y resuelve problemas en relación con la composición y descomposición de las formas.

  • Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de barras, circulares, de línea, entre otros. Analiza la información presentada y comunica los resultados.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

 

Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

 

Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados).

 

Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.

 

Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.

 

Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.

 

Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

 

Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.

 

 

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

 

Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

 

_Operaciones de suma resta, multiplicación y división, solución de problemas utilizando estas operaciones.



  • Números fraccionarios: Fracciones equivalentes, Números mixtos, Fracciones en la recta numérica.

  • Números primos y compuestos

  • mcm y MCD

  • Divisibilidad

  • Operaciones básicas con números fraccionarios y naturales

 

Geometría

  • Caracterización de los poliedros irregulares, regulares y cuerpos redondos

  • Construcción de cuerpos geométricos a partir de plantillas.

 

Estadística

- Porcentajes

  • Interpretación de datos a partir de tablas de frecuencia

  • Enumeración de bienes y servicios de canasta familiar y análisis de esos datos (Educación Económica y Financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Comprende el uso de números primos y compuestos en situaciones de mcm y MCD.

 

Reconoce, compara y grafica números fraccionarios través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve situaciones problema empleando las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales.

 

Construye cuerpos geométricos a partir de sus características y plantillas.

 

Resuelve problemas a partir del análisis de porcentajes y diferentes gráficos.

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Analiza la pertinencia de algunos bienes y servicios de la canasta familiar, para compartir con su familia.

 

Colabora activamente para el logro de metas comunes en su salón de clase y en el reconocimiento de la importancia que tienen las normas para lograr las metas.

 

 

 

2 PERIODO 5º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

El PRAES es una oportunidad para incorporar las problemáticas ambientales a la escuela y desde allí contribuir a incrementar la calidad de vida de todas las especies que habitan el planeta.

Preguntas orientadoras

¿Qué zonas del colegio permanecen más limpias? ¿Cómo determinas la respuesta?
¿En qué zonas del colegio permanecen más los estudiantes en su tiempo libre? ¿Por qué crees que sucede esto?
¿En cuáles zonas del colegio arrojan más basura? ¿Por qué?
¿En qué jornada se recoge más basura? ¿El número de basuras se relaciona con el número de personas?
¿Cómo determinarías el número de personas que se ubican en cada zona? Elabora un mapa de la institución y representa estas poblaciones empleando símbolos y convenciones.
¿Qué relación existe entre el número de estudiantes por zona y la cantidad de basura?
¿Cómo podríamos mejorar el aseo en las zonas comunes del colegio?
¿Qué materiales podemos utilizar en la construcción de recipientes para recolectar la basura?
¿Cuáles son las formas y medidas de los recipientes más convenientes para el colegio según la zona? ¿Por qué consideras esta propuesta?
¿Cómo podemos distribuir los recipientes para la recolección de residuos en el colegio? Elabora una campaña para promocionar los recipientes que propones para la recolección de las basuras
¿Cómo promoverías el reciclaje de materiales reutilizables en tu institución? Propone una campaña de divulgación de los sitios para reciclar.

Se proponen situaciones problema, por ejemplo:

La producción de basura aumenta el triple cada día. Si comenzó con la suma de 3 basuras, ¿cuántas basuras habrá al tercer día?, ¿y al quinto? ¿Cuántas habrá al cabo de 10 días?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación.

  • Describe y desarrolla estrategias (algoritmos, propiedades de las operaciones básicas y sus relaciones) para hacer estimaciones y cálculos al solucionar problemas de potenciación.

  • Justifica relaciones entre superficie y volumen, respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos.

  • Explica las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras (variaciones en el perímetro no implican variaciones en el área y viceversa) a partir de mediciones, superposición de figuras, cálculo, entre otras.

  • Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad y resuelve problemas en relación con la composición y descomposición de las formas.

  • Describe e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades y las representa por medio de gráficas.

  • Utiliza operaciones no convencionales, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.

  • Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de barras, circulares, de línea, entre otros. Analiza la información presentada y comunica los resultados.

  • Utiliza la media y la mediana para resolver problemas en los que se requiere presentar o resumir el comportamiento de un conjunto de datos.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.

 

Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.

 

Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

 

Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.

 

Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.

 

 

Pensamiento métrico y sistemas de medida.

 

Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación.

 

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

 

Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.

 

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos analíticos.

 

Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.

 

Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales.

 

Construyo igualdades y desigualdades

Numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.

 

 

 

 

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

 

Aritmética

 

- Igualdad y ecuaciones

- Operaciones especiales: Potenciación, Radicación y Logaritmación.

- Situaciones problema con operaciones especiales.

-Representación de números decimales como cociente de las potencias de 10.

 

 

Geometría

 

- Superficie y volumen de figuras y sólidos.

- Relación entre perímetro y área

 

 

Estadística

- Gráficos, de barra, circulares y pictogramas.

- Medidas de tendencia central

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Identifica las medidas de tendencia central e interpreta diferentes gráficos en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales, para tomar decisiones.

 

Comprende el significado de igualdad y de ecuación a través de diferentes representaciones y aplicaciones.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve problemas en situaciones que involucran los conceptos de perímetro, área y volumen.

 

Aplica los elementos de cada una de las operaciones especiales a través de ejercicios

 

 

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Participa con sus profesores, compañeros y compañeras en proyectos colectivos orientados al bien común y a la solidaridad.

 

 

3 PERIODO 5º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

 

Finalizando el año escolar se presentan en los colegios los problemas de la aprobación del grado en que nos encontremos y en nuestro colegio no es la excepción, se le presentarán a los estudiantes situaciones problema sobre las notas en las diferentes áreas, donde tendrán que sumar, restar, dividir números decimales, por ejemplo, si x estudiante en matemáticas obtiene en el 80% una nota de 2,5 y en el 10% obtiene una nota de 3,6 ¿puede aprobar el área obteniendo qué posibles notas para el 10% faltante para el 100%?

 

 

Preguntas orientadoras

 

¿Con qué notas se aprueba en el colegio?

 

¿Con qué notas se reprueba un área en este colegio?

 

Al realizarse una evaluación, ¿qué posibles notas, con un número entero y un número decimal, puede obtener un estudiante para afirmar que aprobó dicha evaluación?

 

 

 

 

 

Situación 2

 

Te invitamos a revisar este link para que programes una situación que surja como una iniciativa de tus estudiantes

http://www.redacademica.edu.co/archivos/redacademica/colegios/col_privados/praes/herramienta/prae_proyecto_investigacion.pdf

 

El PRAES es una oportunidad para incorporar las problemáticas ambientales a la escuela y desde allí contribuir a incrementar la calidad de vida de todas las especies que habitan el planeta.

Preguntas orientadoras

Si existe una proporcionalidad directa entre más personas, más basura; ¿será que esto se cumple par el colegio diciendo entre menos edad más basura?

¿Qué zonas del colegio permanecen más limpias? ¿Cómo determinas la respuesta?

¿En qué zonas del colegio permanecen más los estudiantes en su tiempo libre?

¿Por qué crees que sucede esto?

¿En cuáles zonas del colegio arrojan más basura? ¿Por qué?

¿En qué jornada se recoge más basura?

¿Cómo determinarías el número de personas que se ubican en cada zona?

Elabora un mapa de la institución y representa estas poblaciones empleando símbolos y convenciones y otra aplicando la traslación en las canecas para ubicarlas estratégicamente

¿Qué relación existe entre el número de estudiantes por zona y la cantidad de basura?

¿Cómo podríamos mejorar el aseo en las zonas comunes del colegio?

¿Qué materiales podemos utilizar en la construcción de recipientes para recolectar la basura?

¿Cuáles son las formas y medidas de los recipientes más convenientes para el colegio según la zona? ¿Por qué consideras esta propuesta?

¿Cómo podemos distribuir los recipientes para la recolección de residuos en el colegio?

Elabora una campaña para promocionar los recipientes que propones para la recolección de las basuras

¿Cómo promoverías el reciclaje de materiales reutilizables en tu institución?

Propone una campaña de divulgación de los sitios para reciclar.

Que crees ¿qué es más conveniente tener buena cultura de aseo en las empresas para recibir beneficios económicos por parte del estado? o en caso de una dificultad o crisis económica pedir un préstamo y no preocuparse por el medio ambiente.

En el caso del medio ambiente y en la vida cotidiana ¿qué secuencias numéricas pueden aparecer?

¿Cuánto estimas tu que es la relación costo beneficio de realiza reciclaje o no en el colegio?

¿Aproximadamente cuantos kilos se recoge en el colegio por jornada?

¿Cuál es la probabilidad de que si se incorpora la cultura del cuidado al medio ambiente esto tenga un impacto en todo el colegio?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Resuelve y propone situaciones en las que es necesario describir y localizar la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al plano cartesiano.

  • Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y los elementos del evento definido.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

 

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de

proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas

 

Calculo los intereses que puede tener tomar un crédito y realizo la estimación y aproximación de lo que debería pagar a futuro

 

Reconozco los decimales como resultado de polinomios aritméticos.



Calculo secuencias numéricas en contextos que así lo permiten



 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.



Ubico parejas ordenadas en el plano cartesiano y aplico movimientos de traslación, reflexión con respecto a un punto y a una recta

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

 

Completo simetrías y secuencias desarrollando el análisis lógico y métrico

.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

 

Resuelvo probabilidades sencillas teniendo en cuenta los eventos posibles

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.

 

Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.

 

Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.

 

Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales.

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

 

  • Proporcionalidad directa e inversa.

  • Reconoce el préstamo y las implicaciones que este trae (Educación Económica y Financiera)

  • Polinomios numéricos.

  • Aproximación y estimación

  • Secuencias numéricas

  • Números decimales hasta la milésima

  • Situaciones problema con números decimales.

 



Geometría

  • Ubicación de parejas ordenadas en el plano cartesiano.

  • Movimientos en el plano cartesiano de traslación, reflexión con respecto a un punto y a una recta.

  • Simetrías

  • Secuencias geométricas y gráficas

 

Estadística

  • Posibilidad y ocurrencia de un evento

  • Espacio muestral

  • Probabilidad

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Reconoce los ejercicios que involucran la proporcionalidad, relacionándola con problemas en contexto

Interpreta la probabilidad a partir de la posibilidad de un evento y su espacio muestral.

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):



Halla secuencias numéricas y gráficas y además realiza transformaciones geométricas a partir del plano cartesiano

Calcula polinomios numéricos de acuerdo a las situaciones que así lo ameriten.

Resuelve situaciones problemas que tienen que ver con números decimales.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Comunica sus inquietudes de forma respetuosa y escucha atentamente las recomendaciones.

 

 

 



  1. SEXTO

 

GRADO: 6º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y su importancia en la solución de problemas de su quehacer diario, tanto a nivel numérico como a nivel estadístico y geométrico.

 

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 6°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

 

Situación 1

 

Trabajas en una empresa que diseña empaques personalizados en cajas construidas con poliedros regulares diferentes.

 

Preguntas Orientadoras

 

¿Qué polígonos se pueden elegir como cara para construir cajas en forma de poliedro regular?

¿Qué características con relación a los lados y ángulos se pueden identificar en los polígonos y poliedros de las cajas? ¿Puede haber alguna clasificación entre los polígonos? Identifica las líneas paralelas y perpendiculares que forma cada polígono.

Diseña el plano de la empresa que contenga polígonos regulares distintos para cada una de las áreas y realiza su distribución.

 

 

Situación 2

Realiza una encuesta a 20 compañeras en la cual se indague por los electrodomésticos y productos que consuman en sus casas.

 

Preguntas orientadoras

¿Qué productos se consumen más, cuáles se consumen menos?

¿Qué productos se deterioran con mayor rapidez? ¿Por qué?

¿Cómo se hace la medición de la cantidad de cada producto?

Después de observar el vídeo “obsolescencia programada”

https://www.youtube.com/watch?v=lrz8FH4PQPU, ¿para quién sirve esta estrategia?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

  • Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.

  • Utiliza y explica diferentes estrategias (desarrollo de la forma o plantillas) e instrumentos (regla, compás o software) para la construcción de figuras planas y cuerpos.

  • Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.

  • Reconoce el plano cartesiano como un sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico.

  • Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que sean de su interés.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

 

Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento espacial y sistema geométrico

 

Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

 

Identifico y describo fi guras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas.

 

Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

 

Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

 

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

 

Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación)

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

  • Clasificación de los números desde conjuntos

  • Sistemas de numeración

  • Expresión polinómica

Números naturales y operaciones básicas

  • Fraccionarios y sus operaciones

  • Propiedad simétrica y transitiva

  • Aproximación

Geometría

Identificación y clasificación de figuras planas

Construcción de figuras planas y ubicación en el plano cartesiano

Análisis de elementos y manejo de plantillas

Clasificación de triángulos y cuadriláteros

Rectas paralelas y perpendiculares

  •  

Estadística

  • Descripción e identificación de términos estadísticos, como: encuesta, población, muestra, individuo, datos cualitativos y cuantitativos.

  • Responsabilidad en el uso de bienes (Matemática Financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Interpreta los números racionales (en su representación de fracción) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc.

 

Reconoce y establece diferentes relaciones (orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios numéricos y los utiliza para argumentar procedimientos sencillos.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Utiliza y explica diferentes estrategias (desarrollo de la forma o plantillas) e instrumentos (regla, compás, transportador o software) para la construcción, ubicación y análisis de figuras geométricas.

 

Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo (ángulos y longitudes) para resolver problemas.

ACTITUDINAL (SABER SER):

Escucha y expresa la importancia de organizar los datos estadísticos para facilitar la representación gráfica de situaciones como el uso responsable de bienes.

 

 

 

2 PERIODO 6°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Una compañía debe ensamblar mil celulares en una semana gastando no más de 6’000.000 pesos por concepto de mano de obra. Si el costo de la mano de obra por ensamblar un celular durante las horas diurnas es de 5000 pesos y 7000 pesos el de las nocturnas

 

Preguntas Orientadoras

¿Cuál es la variable?

¿Cuál es la desigualdad entre el valor de los horas diurnas y nocturnas?

¿Cuál sería la expresión matemática de la desigualdad anterior?

¿Cómo se puede expresar matemáticamente el mínimo número de celulares que deben ser ensamblados en las horas diurnas?

¿Cómo se puede expresar verbalmente el mínimo número de celulares que deben ser ensamblados en las horas diurnas?

¿Qué implicaciones tiene para la empresa que el valor de las horas se aumente de manera exponencial?

 

 

Situación 2

Si se informa que un terreno tiene 25km2 de extensión y se necesita conocer el lado de este terreno se piensa que

 

Preguntas orientadoras

¿Qué operación se debe hacer?

¿Cómo se llama cada una de las partes que conforman esta operación?

¿Cuál es el resultado?

¿Cuáles serían otros ejemplos?

¿Cuáles son las propiedades de la operación hallada?

¿Cómo las puedo demostrar?

 

Situación 3

Para el próximo mes, la institución realizará la actividad denominada “día de cine”. Para lograr que los estudiantes disfruten de esta actividad deben planificarlo, por lo que es necesario conocer el género de películas preferido de los estudiantes de la institución educativa.

Para ello, los alumnos de sexto grado deberán cuestionarse

¿Cómo planificarías este día de cine?

 

Y a partir de este interrogante realizar el informe respectivo, que incluirá diferentes clases de gráficos estadísticos, para poder realizar la programación respectiva.

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo recogerías la información? Realiza y desarrolla una propuesta.

¿Cómo presentaría la información a los coordinadores de la actividad?

¿Cómo organizaría los horarios y espacios en los cuales se proyectarían las películas?

Elabora una propuesta y exponla al grupo para elegir la más probable.

¿Cómo las presentarías a la comunidad los resultados de la información encontrada? Realiza la propuesta.

¿Qué ventajas y desventajas presenta la información presentada en gráficos con respecto a la información presentada en lista?

¿Qué situaciones de la vida diaria puedo solucionar empleando la construcción de tablas y gráficos?

¿Cómo varía la información dependiendo de la representación que se emplea para su análisis?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

  • Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.

  • Reconoce y establece diferentes relaciones (orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios numéricos y los utiliza para argumentar procedimientos sencillos.

  • Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas.

  • Identifica y analiza propiedades de covariación directa e inversa entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.).

  • Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.

  • Compara características compartidas por dos o más poblaciones o características diferentes dentro de una misma población para lo cual seleccionan muestras, utiliza representaciones gráficas adecuadas y analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de tendencia central y el rango.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

 

Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

Pensamiento espacial y sistema geométrico

 

Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

 

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre fi guras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de fi guras y cuerpos.

 

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.)

 

Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

 

Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

  • Igualdad y desigualdad

  • Potenciación

  • Radicación

  • Decimales y operaciones con los mismos

  • Proporción directa e inversa

 

Geometría

Áreas completas y áreas de figuras sombreadas

Conversión de medidas de longitud

Conversión de medidas de superficie

  • Estadística

  • Medidas de Tendencia central

  • Recursos naturales renovables (Educación económica y financiera)

  • Transformación de los recursos naturales renovables (Educación económica y financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Identifica la proporcionalidad en situaciones y a partir de ella construye ecuaciones para su solución

 

Reconoce la potenciación y la radicación como operaciones sintetizadas e inversas.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Utiliza información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza plantea y resuelve situaciones problema relacionada con los recursos naturales renovables.

 

Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas haciendo uso de los números decimales.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Trabaja en equipo e individualmente y hace uso de la asesoría para el mayor entendimiento de los conceptos

 

 

 

 

3 PERIODO 6°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

 

Se tiene un puzzle de triángulos que cuenta con polinomios aritméticos y sus posibles soluciones que al ser relacionados de forma y unidos darán como resultado una figura geométrica

Para realizar la actividad los estudiantes deberán construir el puzzle por medio de, compas y transportador y escribir las expresiones asignadas.

Al finalizar las estudiantes deberán analizar los elementos geométricos del puzzle desordenado y de la figura resultante, realizar las mediciones y conversión a tres diferentes unidades de superficie

 

Preguntas orientadoras

¿Qué figura geométrica es la resultante?

¿Cuál es su clasificación?

¿Qué otras variaciones o figuras pueden resultar?

¿Los ángulos de las figuras tienen la misma medida?

  •  

Situación 2

En una empresa de dulces se están proponiendo algunas ideas para cambiar los empaques de los dulces producidos en la misma. Algunos proponen un empaque en forma de pirámide y otros en forma de prisma, con el fin de disminuir costos en materia prima y generar más gusto visual para los clientes.

 

Preguntas orientadoras

Si se tiene una pirámide y un prisma con la misma forma de la base y la misma altura, ¿en cuál de los dos empaques caben más dulces?

¿Cuál es el porcentaje de los dulces que caben en la pirámide con respecto al prisma?

¿Cuál es la proporción entre la pirámide y el prisma?

¿Cómo construirías los empaques en forma de prisma y pirámide?

¿Podrá haber alguna relación entre las proporciones entre el cilindro y cono?

¿Qué materiales renovables se pueden usar para la construcción de los empaques y que no afecte la calidad de los dulces?

Si se sabe que 1 de cada 10 empaques es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que un niño compre los dulces en un empaque defectuoso?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.

  • Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.

  • Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que sean de su interés.

  • Compara características compartidas por dos o más poblaciones o características diferentes dentro de una misma población para lo cual seleccionan muestras, utiliza representaciones gráficas adecuadas y analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de tendencia central y el rango.

  • A partir de la información previamente obtenida en repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

 

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones

.

 

Pensamiento espacial y sistema geométrico

 

Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.

 

Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

 

Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.

 

Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

 

Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

Razones y proporciones

Porcentajes en diagramas circulares

Ecuaciones de primer grado con una incógnita

 

Geometría

Formas tridimensionales y construcción de solidos

Volumen

Conversiones de unidades de medida de capacidad

Longitud de la circunferencia

Área del círculo

 

Estadística

Experimentos Aleatorios

  • Análisis estadístico

  • Beneficios de la transformación de los recursos naturales renovables (Educación económica y financiera)

  • Desperdicio de bienes en tu entorno (Educación económica y financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Utiliza los porcentajes y las ecuaciones para resolver situaciones y tomar decisiones

 

Identifica las razones y proporciones como medio para resolver situaciones problema

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Soluciona situaciones problemas reconociendo la diferencia entre perímetro, área y volumen de figuras y cuerpos geométrico.

 

Compara las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas en experimentos aleatorios sencillos haciendo uso de diagramas circulares y porcentajes.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Reconoce la importancia de los recursos naturales renovables y el buen uso de los bienes

 

 

 



  1. SÉPTIMO

 

GRADO: 7º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar los números racionales y sus propiedades en la solución de situaciones que emergen en el ámbito geométrico y estadístico, desarrollando la creatividad, el análisis, la argumentación y el razonamiento.

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 7°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Se considera recurso no renovable a un recurso natural que no puede ser producido, regenerado o reutilizado a una escala tal que pueda sostener su tasa de consumo. Estos recursos frecuentemente existen en cantidades fijas o son consumidos mucho más rápido de lo que la naturaleza puede recrearlos.

Se llama reservas a los contingentes de recursos que pueden ser extraídos con provecho. El valor económico (monetario) depende de su escasez y demanda, y es un tema que preocupa a la economía. Su utilidad como recurso depende de su aplicabilidad, pero también del costo económico y del costo energético de su localización y explotación. Por ejemplo, si para extraer el petróleo de un yacimiento hay que invertir más energía que la que va a proporcionar, no puede considerarse un recurso. Algunos de los recursos no renovables son: el petróleo, los minerales, los metales, el gas natural y los depósitos de agua subterránea (siempre que sean acuíferos confinados sin recarga).



Preguntas orientadoras

De los elementos y cosas que tienes en tu hogar ¿cuántos están compuestos por recursos no renovables?

¿Se puede decir que la relación consumo y reserva de los recursos no renovables es directa o inversamente proporcional?

Realiza una encuesta de los recursos naturales no renovables más usados y conocidos y has las gráficas correspondientes

¿Dónde se transportan estos recursos no renovables y en qué medidas están clasificados normalmente?

Situación 2

Observa los siguientes fractales:



Preguntas orientadoras

¿Qué línea notable se utiliza para construir el segundo fractal?

Selecciona uno de los triángulos pequeños, ¿Qué porción representa con respecto al fractal completo?

¿Qué secuencia numérica se puede seguir en los fractales?

Construye un fractal como el segundo pero basado en un romboide. ¿qué características hay entre sus ángulos?





 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Comprende y resuelve problemas, que involucran los números enteros con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) en contextos escolares y extraescolares.

  • Describe y utiliza diferentes algoritmos, convencionales y no convencionales, al realizar operaciones entre números enteros en sus diferentes representaciones y los emplea con sentido en la solución de problemas.

  • Utiliza diferentes relaciones, operaciones y representaciones en los números enteros para argumentar y solucionar problemas en los que aparecen cantidades desconocidas.

  • Representa en el plano cartesiano la variación de magnitudes (áreas y perímetro) y con base en la variación explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de la vida diaria.

  • Plantea preguntas para realizar estudios estadísticos en los que representa información mediante histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea entre otros; identifica variaciones, relaciones o tendencias para dar respuesta a las preguntas planteadas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

 

Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

Pensamiento espacial y sistema geométrico

 

Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

 

Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas.

 

Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas)

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

 

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

 

Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

  • - Números enteros

  • - representación de los números enteros en la recta numérica-

  • - operación con los números enteros.



Geometría

  • Líneas y puntos notables de los triángulos

  • Ángulos internos de un triángulo

  • Ángulos internos de un cuadrilátero

  • Ángulos entre paralelas

Variación de área y perímetro en el plano cartesiano

Estadística

  • Gráfico de barras

  • Gráficos circulares

  • Recursos naturales no renovables (Educación económica y financiera)

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones entre números enteros.

 

Comprende las regularidades y características que existen en los ángulos que se forman al interior de los polígonos y entre las paralelas

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

 

Diseña graficas de barras y circulares como representación de situaciones reales posibilitando el análisis del impacto de los recursos renovables

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

Escucha y expresa, con sus palabras, los patrones numéricos y no numéricos a sus compañeros(as) durante discusiones grupales.

 

 

2 PERIODO 7°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Observa la siguiente imagen:

Preguntas orientadoras

¿Qué es un recurso renovable y no renovable?

¿Cuál es el recurso que se puede observar en la imagen?

¿Cuál es el cambio porcentual de su precio en los últimos 3 meses en los diferentes tipos de este recurso (extra y corriente)?

¿Cuánto es el consumo de este recurso en los medios de transporte? ¿Es la misma cantidad de consumo si hay un tránsito fluido que si hay atasco?

Si un Mazda 3 consume 4.1 litros cada 100km y va a una velocidad de 80 km/h, ¿cuánto tiempo se demora en consumir 4.1lt? Y si va 1200 m/min, ¿cuánto tiempo se demora en consumir 4.1lt?

¿Cuáles son los beneficios y perjuicios que ocasionan las estaciones de servicio de gasolina en zonas residenciales?

Registra el consumo de gasolina de algunos carros y motos en gráficos de puntos, líneas e histogramas, para hacer un análisis y comparación de los mismos.

 

Situación 2

Nuestro cuerpo guarda unas ciertas simetrías, las cuales permiten que tengamos unas funciones que otros animales no tienen.

 

Preguntas orientadoras

¿Cuál es el eje de simetría en nuestro cuerpo?

¿Cómo sería nuestro rostro si el ojo derecho estuviera rotado 90° con respecto a la nariz? ¿Y si se rotara -90°? ¿Cómo se vería afectada nuestra visión?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Observa objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista, los representa según su ubicación y los reconoce cuando se transforman mediante rotaciones, traslaciones y reflexiones.

  • Plantea preguntas para realizar estudios estadísticos en los que representa información mediante histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea entre otros; identifica variaciones, relaciones o tendencias para dar respuesta a las preguntas planteadas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.

 

Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

Pensamiento espacial y sistema geométrico

 

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre fi guras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

 

Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de fi guras y cuerpos.

 

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.)

 

Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).

 

Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

  • Descomposición en factores primos

  • Reducción e incrementos porcentuales

  • Diferencia entre velocidad constante y velocidad promedio

  • Convierte unidades de velocidad



Geometría

  • Reflexión

  • Rotación



Estadística

  • Gráficos de puntos y líneas

  • Histogramas

  • Transformación de recursos naturales no renovables (Educación económica y financiera)

Responsabilidad en el uso de servicios (Educación económica y financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Comprender las diferentes transformaciones geométricas desde la observación directa del objeto hasta su representación en plano cartesiano

 

Relaciona los temas de transformación de los recursos no renovables y la responsabilidad civil en el uso de los servicios públicos a partir de la representación de estos casos en histogramas y diferentes gráficos

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Calcula los porcentajes en diferentes ámbitos.

 

Aplica los criterios de divisibilidad en la descomposición de números en factores primos y los usa en la conversión de unidades de velocidad.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Escucha y propone alternativas para el buen uso de servicios

 

 

3 PERIODO 7°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

El metro es un sistema de transporte masivo muy útil para las personas de la ciudad.

 

Preguntas Orientadoras

 

¿Cuáles son los intervalos de tiempo con los que circula el metro en horas llano, en horas pico, en semana y fines de semana?

¿Cuál es la relación de la velocidad, distancia y tiempo que recorre un bus, un carro, una moto, una bicicleta y el metro?

¿Cuál sería la representación gráfica, en un plano cartesiano, de la relación anterior distancia vs tiempo?

¿Cuál sería la representación gráfica, en un plano cartesiano, de la relación anterior velocidad vs tiempo?

Conociendo las longitudes del Metro de Medellín, ¿cómo sería haciéndolo a escala?

Has el recorrido que debes hacer para llegar al metro, ¿cómo son estás traslaciones?

¿Cómo se vería el corte de un vagón del metro en transversal?

 

Has una encuesta sobre cuáles medios de transporte utilizan los miembros de tu familia. Realiza una tabla de frecuencia y el cálculo de las medidas de tendencia central. Así mismo, interpreta la probabilidad de utilizar algunos de los medios de transporte.

 

Situación 2

  • Lee el siguiente artículo:

http://revistadiners.com.co/actualidad/18065_las-empresas-que-le-apuestan-al-medio-ambiente/

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo se benefician económicamente las empresas de nuestro país si cuidan el medio ambiente con sus procesos de producción?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza escalas apropiadas para representar e interpretar planos, mapas y maquetas con diferentes unidades.

  • Plantea y resuelve ecuaciones, las describe verbalmente y representa situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.

  • Usa el principio multiplicativo en situaciones aleatorias sencillas y lo representa con tablas o diagramas de árbol. Asigna probabilidades a eventos compuestos y los interpreta a partir de propiedades básicas de la probabilidad.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

 

Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

 

Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.

.

 

Pensamiento espacial y sistema geométrico

 

Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas.

 

Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas y entrevistas).

 

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

  • Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.



 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Aritmética

 

Intervalos de tiempo

Relación velocidad, distancia, tiempo

Ecuaciones lineales

 

Geometría

Traslación

Homotecias

Vistas de figuras a partir de cortes

 

Estadística

  • Análisis de medidas de tendencia central

  • Probabilidad

  • Diagrama de árbol

  • Beneficio económico de la transformación de recursos no renovables (Educación económica y financiera)

  • Desperdicio de servicio en tu entorno (Educación económica y financiera)

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Describe las relaciones entre velocidad, distancia y tiempo representándolas a partir de diferentes ecuaciones lineales.

 

Comprende la probabilidad como herramienta para analizar situaciones problema.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Realiza traslaciones, homotecias y cortes como transformaciones geométricas

 

Aplica su conocimiento sobre las medidas de tendencia central y diagrama de árbol para analizar problemáticas sociales.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Realiza críticas fundamentadas en la relación entre sus conocimientos matemáticos y las noticias de su entorno.

 

 

 



  1. OCTAVO

 

GRADO: 8º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Desarrollar habilidades para construir y/o apropiarse de estrategias que ayuden a la formulación, el análisis y la solución de problemas algebraicos, geométricos, revisión de muestras y eventos para resolver situaciones en diferentes contextos.

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 8º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

La reproducción de los seres vivos tiene un esquema diferente en cada caso, según la especie. Descubramos cómo las bacterias nos invaden, pero además algunas nos aportan. ¿Cómo podemos producir yogur para hacer empresa? Propón un plan y exponlo a los compañeros.

 

Preguntas orientadoras

¿Qué tipo de bacterias se emplean para producir el yogur?

¿En qué medio se pueden reproducir las bacterias para producir el yogur?

¿Cómo es el esquema de la reproducción de una bacteria?

¿Puedes hacer varias representaciones?

¿Cómo podríamos calcular el número de bacterias que se reproducen en un tiempo determinado?

Realiza una encuesta de favoritismo con respecto a las marcas más consumidas y sabores de yogures. ¿Qué análisis se puede extraer a partir de estos datos?

 

Situación 2

La ciudad está distribuida en calle y carreras, principalmente. Esto permite que nos podamos ubicar fácilmente en ella.

 

Preguntas orientadoras:

¿Qué relación hay entre el plano cartesiano y la organización de la ciudad en calles y carreras?

Si estuviera en el centro de la ciudad y comenzara a hacer recorridos buscando algunos productos que necesito comprar, ¿cómo se podría graficar estos recorridos en el plano cartesiano?

¿Cómo se llama este tipo de movimiento?

¿Existen otros tipos de movimientos en el plano cartesiano que no estén relacionados directamente con las distancias recorridas? ¿Cuáles son? ¿Cómo se llaman? ¿Cómo se desarrollan en el plano cartesiano?

 

Situación 3

Si nos ubicamos en el patio central del colegio podemos observar la sombra que proyecta la pared en las diferentes horas del día.

 

Preguntas orientadoras:

¿Será posible medir la altura de la pared del patio solo con la sombra de la misma y mi propia altura?

¿Qué elemento se pueden usar para hacer esta medición?

¿Cómo se podría medir la distancia que hay entre el extremo de la sombra y el punto máximo de la pared?

¿Qué relación tiene esta situación con el teorema de Thales y Pitágoras?

 

Situación 4

En este momento, la diferencia entre las edades de mi madre y la mía es de 25 años. En cinco años, la suma de ambas edades es de 93 años.

 

Preguntas orientadoras

¿Cuántos años tenemos cada una?

¿Cómo se puede expresar esta situación de manera simbólica?

¿Qué procesos y cómo se pueden desarrollar para solucionar la primera pregunta?

¿Qué diferencia hay entre las ecuaciones y las funciones?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades.

  • Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números racionales y no racionales.

  • Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas.

  • Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales.

  • Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.

  • Hace predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento compuesto e interpreta la predicción a partir del uso de propiedades básicas de la probabilidad.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

 

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

 

 

Identifico y utilizo la potenciación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas

 

 

 

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).

 

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias.

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.

 

Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón).

 

Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.

 

Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas, (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

 

Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.

 

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

 

Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner aprueba conjeturas.

 

 

Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Álgebra

  • Números Racionales y su representación

  • Números decimales y representación

  • Números Irracionales y su representación

  • Números Reales y su representación

  • Expresiones algebraicas

 

 

Geometría

  • Ángulos

  • Ángulos determinados por rectas paralelas y una secante.

  • Polígonos

 

Estadística

  • Distribución de frecuencias de datos agrupados.

  • Diagramas de barras y circulares.

  • Diagramas de puntos y líneas

  • Pictograma.

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Identifica por sus características la diferencia entre números Racionales, Irracionales y Reales.

reconoce la importancia de la utilización de expresiones algebraicas en la cotidianidad.

Reconoce movimientos en el plano cartesiano como: traslación y reflexión

 

Identifica los teorema de Pitágoras y el de Tales en situaciones problema.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Realiza gráficas y representa cada sub-conjunto de números adecuadamente.

Realiza las operaciones para convertir números racionales en decimales y viceversa.

Convierte situaciones cotidianas en un lenguaje matemático utilizando expresiones algebraicas.

 

Resuelve situaciones problema a partir del uso de los sistemas de ecuaciones y la proporcionalidad inversa y directa.

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Analiza críticamente la información de los medios de comunicación a partir de datos estadísticos.

 

 

 

2 PERIODO 8°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Aunque el nombre puede ser un poco extraño, las teselaciones son construcciones que vemos en los vitrales de muchas iglesias y obras de arte.

Esta es un ejemplo de teselación

 

Preguntas orientadoras:

¿Qué tipo de polígonos están en la teselación?

¿Cómo calcular el área de cada uno de los polígonos?

¿Cómo construir una teselación con polígonos y circunferencias, haciendo uso de la regla y el compás?

 

 

Situación 2

Cuando nos imaginamos un rectángulo, un cuadrado, o cualquier polígono, podemos hacerlo con diferentes medidas.

Si me piden que construya todas las posibles de un rectángulo que tenga un perímetro de 30cm, también todos los que tengan un área de 20cm2, ¿cuántas opciones puedo construir?

 

Preguntas orientadoras:

 

¿Cómo se pueden expresar estas opciones de manera algebraica?

¿Qué relación puede tener la gráfica de esta expresión con las opciones que me estaban pidiendo?

¿Qué interpretaciones puedo hacer a partir del análisis de la gráfica?

 

Situación 3

Al comienzo de cada año, en los noticieros se presentan diferentes cifras sobre el aumento de la canasta familiar, la inflación, el costo de vida en el país.

Es claro que en muchas ocasiones el dinero que se gana una persona es mucho menor que la cantidad de dinero que gana, ¿por qué se presenta esta situación?

 

Preguntas orientadoras:

¿Cuáles son los productos que más se consumen en mi casa? ¿Cuáles son sus precios?

¿Dónde se producen los productos que se consumen en casa?

¿Cómo se analiza la cuenta de los servicios?

¿Qué significa la inflación?

¿Qué implicaciones trae el aumento o la disminución de la inflación en nuestra vida cotidiana?

 

 

 

 

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas..

  • Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico.

 

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

 

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

 

Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.

 

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.

 

Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

 

 

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

 

Álgebra

  • Polinomios y sus operaciones.

  • Producto notable.

  • Factorización de Polinomios

  • Cocientes notables



Geometría

  • Construccion de lineas notables en un triángulo.

  • Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

  • Teorema de Tales



Estadística

  • Consumo de bienes y servicios. (Educación económica y financiera)

  • Histogramas y polígonos de frecuencia.

  • Medidas de tendencia central

  • Diagrama de árbol.

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Reconoce las expresiones algebraicas y algunos métodos para la factorización.

 

Interpreta los componentes de expresiones algebraicas aplicadas a la multiplicación como operación inversa de la factorización.

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Construye de manera precisa diferentes tipos de líneas y polígonos con la regla y el compás.

 

Calcula el área de polígonos extrayendo información de cuerpos y gráficos.

 

 

 

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Propone estrategias para el aprovechamiento de los bienes y servicios

 

Utiliza sus conocimientos sobre el consumo de bienes y servicios para la solución de situaciones problema.

 

 

3 PERIODO 8º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1: un área divida en otras áreas

Las siguientes son figuras dividas en partes a partir de medidas definidas:

Preguntas orientadoras:

¿Qué regularidades se pueden observar en las figuras?

¿Qué relación tienen estas figuras con sus distribuciones con el álgebra?

¿Es posible llegar a algunas generalizaciones para calcular su área, a partir de la construcción de diferentes de estas figuras?

Si quisiera graficar en el plano cartesiano , ¿cuál sería la forma más fácil de hacerlo?

Situación 2: Construcción de cuerpos

El grupo será divido en cuatro equipos, los cuales recibieran material necesario para la construcción de cubos de diferentes tamaños.

Preguntas orientadoras:

Después de realizar la construcción de los cubos de diferentes figuras, responde:

¿Cuál será la diferencia entre área y volumen?

¿Cuánto vale el lado de cada uno de los lados de los diferentes cubos?

¿Es posible introducir algunos cubos en otros?

Intercambiando cubos grandes con los de algunas compañeras, ¿Es posible medirlos a partir de los cubos más pequeños?

¿Cómo se podría generalizar la manera de saber cuántos cubos pequeños caben en un cubo grande?

¿Cómo se podría generalizar la manera de saber cuántos cubos pequeños caben en cuerpos diferentes al cubo? ¿Hay otras maneras de calcular su volumen?

Situación 3: ¿Interés?

Cuando, normalmente, nos hablan de interés, las personas generalmente se refieren a las preferencias que tienen unas o las otras personas. Sin embargo, cuando se está en banco, el interés es un término que puede simbolizar ganancias o pérdidas a nivel económico.

Preguntas orientadoras

¿Cuáles son algunos de los productos que ofrecen las entidades bancarias?

¿Qué significado tiene el interés de los productos de ahorro?

¿Qué significado tiene el interés de los productos de crédito?

¿Cómo funcionan las tarjetas de crédito? ¿Cuáles son sus ventajas y desventajas?



Situación 4: Planeando mi viaje

Imaginémonos que vamos a irnos a viajar a diferentes partes del mundo. ¿Cómo lograr esta aventura?



Preguntas orientadoras

¿Cuáles son algunos de los productos que ofrecen las entidades bancarias que me pueden ayudar a ahorrar? ¿Todas ofrecen el mismo beneficio (por el interés)?

¿Qué significado tiene el interés de los productos de ahorro?

¿Qué significado tiene el interés de los productos de crédito?

¿Cómo funcionaría el presupuesto para realizar mi viaje?

¿Cómo funcionan las tarjetas de crédito? ¿Cuáles son sus ventajas y desventajas?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones.

  • Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico.

  • Utiliza y explica diferentes estrategias para encontrar el volumen de objetos regulares e irregulares en la solución de problemas en las matemáticas y en otras ciencias.

  • Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones algebraicas y relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y características de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

 

Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.

 

Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.

 

Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

 

Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.

 

Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas)

 

Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (Prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

 

Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).

 

Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia, etc.).

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

 

Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

 

Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner aprueba conjeturas.

 

Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Álgebra

  • Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

  • Funciones

  • Crecimiento y decrecimiento de funciones

  • Función lineal y proporcionalidad directa

  • Función afín



Geometría

  • Teorema de Pitágoras

  • Distancia entre dos puntos.

  • Áreas y figuras de sólidos



Estadística

  • Presupuesto que evidencian hábitos financieros responsables. (Educación Económica y Financiera)

  • Plan de ahorro e inversión. (Educación Económica y Financiera)

  • Manejo de deudas. (Educación Económica y Financiera)

  • Variaciones y probabilidades de sucesos.

 

 

 

 

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Reconoce los procedimientos para desarrollar algunos trinomios, monomios y fracciones algebraicas.

 

Diferencia la longitud, el área y el volumen de una figura bidimensional o tridimensional.

 

Reconoce las formas de ahorrar, y las ventajas y desventajas del endeudamiento

 

 

 

Aplica la factorización para resolver situaciones problema.

 

Resuelve situaciones problema que involucran la longitud, el área y el volumen.

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

 

Propone estrategias para elegir, de manera responsable e informada, servicios y productos del sistema financiero, de acuerdo con las necesidades propias y de su entorno.

 

 

 

 



  1. NOVENO

 

GRADO: 9º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5

OBJETIVO GENERAL:

Potenciar las habilidades de las estudiantes para comprender las relaciones matemáticas que hay entre los sistemas de los números reales, las funciones, los sistemas de ecuaciones lineales y las medidas de tendencia central y probabilidad, para el avance significativo del desarrollo del pensamiento matemático, mediado por la resolución de situaciones problema

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 9°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Un parque de diversiones tiene diferentes áreas de juegos distribuidos a lo largo de todo el terreno.

Preguntas orientadoras

¿Cómo calcular el área dónde se encuentran las atracciones mecánicas?

¿Qué funciones pueden representar estas áreas y cuáles son las variables que se relacionan?

¿Cómo se pueden representar las medidas de áreas y longitudes del parque en notación científica?

 

Situación 2

¿Cuál es tu edad? ¿Tú música preferida? ¿La actividad extraescolar que realizas? ¿Cuánto mides? ¿Cuántos hermanos tienes? ¿Qué aparatos electrónicos utilizas con frecuencia? ¿Con qué intensidad vas al cine? Estos son aspectos que como amigos podríamos conocer de los demás.

Pregúntales a tus compañeros estos aspectos.

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo se pueden clasificar estas respuestas?

¿Es posible realizar tablas de frecuencias para cada respuesta?

¿Qué medidas de tenencia centra se pueden usar para analizar estos datos?

¿Cómo se pueden graficar estos datos?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas.

  • Propone y desarrolla expresiones algebraicas en el conjunto de los números reales y utiliza las propiedades de la igualdad y de orden para determinar el conjunto solución de relaciones entre tales expresiones.

  • Identifica y utiliza relaciones entre el volumen y la capacidad de algunos cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) con referencia a las situaciones escolares y extraescolares.

  • Utiliza expresiones numéricas, algebraicas o gráficas para hacer descripciones de situaciones concretas y tomar decisiones con base en su interpretación.

  • Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de datos, para lo cual usa comprensivamente diagramas de caja, medidas de tendencia central, de variación y de localización.

EJES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Resuelvo problemas con números reales, exponentes racionales positivos y negativos.

 

Utilizo la notación científica en problemas contextualizados.

 

Entiendo la relación entra potenciación, radicación y logaritmación.

 

Empiezo a reconocer las relaciones y la diferencia que tienen con las funciones.

 

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Conjeturo y verifico propiedades de congruencia y semejanza entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

 

Realizo representaciones graficas de funciones a partir de medidas dadas o halladas.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Reconozco las combinaciones y permutaciones en las técnicas de conteo y sabe aplicarlas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y

analíticos

 

Aplica las técnicas de conteo al tema tratado de matemáticas financieras.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Algebra

  • Números racionales y números irracionales

  • Números reales y su representación en la recta

  • Notación científica.

 

Geometría

  • Conversión de unidades.

  • Segmentos proporcionales

  • Circunferencia

  • Medida de Ángulos

 

 

Estadística

  • Histogramas

  • Medidas de tendencia central

  • Diagrama de caja y bigotes

  • Abundancia y escasez de bienes y servicios en diferentes sectores económicos (Educación económica y financiera).

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Reconocer y caracterizar funciones exponenciales y logarítmicas, como transformaciones en los números reales.

 

Identificar expresiones y fracciones algebraicas a partir de sus características.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Solucionar situaciones problema que involucran áreas sombreadas y volúmenes.

 

Realizar distribuciones de grupos de datos a partir de información estadística.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Relacionar sus conocimientos sobre la abundancia y escasez de bienes y servicios con las situaciones que vive en su contexto.

 

 

 

2 PERIODO 9°

 

Situación 1

En la actualidad la juventud acelera los procesos de reproducción y se comprometen con un periodo de gestación del cual conocen poco.

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo se calcula el tiempo de gestación de un bebé? ¿Qué condiciones o variables se analizarían?

¿Qué relaciones se pueden construir entre el tamaño del embrión, la masa de la madre, la masa del embrión y el tiempo de gestación?

¿Esta relación se cumplirá en los embarazos donde los embriones son dos o tres? ¿Por qué?

¿Existirá alguna relación entre el desarrollo del corazón del embrión con el tiempo de gestación?

¿Cuál sería la relación matemática en general para cualquier embrión?

Grafica datos y compara los resultados.

 

Situación 2

Cuando estamos viajando por carrera es muy común escuchar palabras como velocidad, kilómetros, y aceleración. También, nuestros cuerpos experimentan diferentes movimientos de acuerdo a los movimientos que tenga el transporte en el que vayamos.

 

Preguntas orientadoras

¿Qué relación hay entre la distancia que se recorre y el tiempo que se invierte en el recorrido?

Si nos desplazamos de una ciudad a otra por carrera debemos recorrer una cantidad de Kilómetros. ¿Qué otras formas o caminos se pueden usar para recorrer menos distancia?

¿Qué relación tiene esta situación con el concepto de pendiente?

Si un carro va a una velocidad constante, recorriendo 10 Km, 20Km, 30 Km,…. En cada hora respectivamente. ¿Cuántos km recorrerá el carro en 14 horas? Si se recorren 450 km, ¿cuántas horas se demoró el carro?

 

Situación 3

En el lenguaje común encontramos la palabra probabilidad para designar algunos eventos que las personas esperan que sucedan.

 

Preguntas orientadoras

Observa las tablas desarrolladas en el período anterior sobre algunos aspectos de tus compañeras. ¿Cuál es la probabilidad de que tus compañeras sean hijas únicas?

¿Cuál es la probabilidad de que tus compañeras practiquen algún deporte?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas.

  • Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y desplazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones.

  • Utiliza expresiones numéricas, algebraicas o gráficas para hacer descripciones de situaciones concretas y tomar decisiones con base en su interpretación.

  • Encuentra el número de posibles resultados de experimentos aleatorios, con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo adecuadas, y argumenta la selección realizada en el contexto de la situación abordada. Encuentra la probabilidad de eventos aleatorios compuestos.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

  • Entiendo la diferencia que existe entre dominio y rango de una función.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Gráfico de la línea recta y de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

  • Convierto unidades de magnitud.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Observo y analizo cuando un conjunto de datos es simétrico o asimétrico.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y

Analíticos

 

Reconozco ejercicios en los que está involucrado el espacio muestral y evento.

 

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Algebra

  • Potenciacion, radicacion y logaritmacion

  • Pendiente de una recta

  • Ecuación de la recta

  • Sistema de ecuaciones lineales.



Geometría

  • Repaso de volúmenes y áreas

  • Ecuación de la línea recta

  • Trayectoria y desplazamiento.

 

Estadística

  • Repaso de diagramas de cajas y tablas de frecuencia por intervalos

  • Espacio muestral y evento

  • Experimentos aleatorios

  • Posibilidad de un evento

  • Probabilidad

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Reconoce la diferencia entre relación y función, así como la identificación y graficación del rango y el dominio.

 

Identifica los patrones que se presentan en una secuencia.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve ecuaciones de línea recta y las relaciona con el desplazamiento y la trayectoria.

 

Calcula el espacio muestral, los eventos y la probabilidad de su ocurrencia.

 

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Cuestiona y analiza argumentos de quienes practican juegos de azar.

 

 

3 PERIODO 9°

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

La virtualidad ha ocupado un espacio privilegiado para la sociedad actual. Mediante estas situaciones abordadas en clase podemos promover el razonamiento y análisis de situaciones que, comúnmente, hacemos y que tienen un modelo matemático, que en este caso las contabilizan.

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo saber a cuántas personas les llega un correo en una cadena de mensajes?

¿Cuáles son las variables que intervienen en esta cadena de mensajes? Establece una exposición de tus argumentos.

¿Cómo establecer matemáticamente cuántos correos son enviados después de ser reenviados por 100 personas, si el correo dice que cada persona la debe enviar a 10 personas más? ¿Cómo expresar esta cantidad de correos por extensión y por comprensión?

¿Qué datos tomarías para construir la relación matemática? Comprueba lo que propones con un ejercicio real.

¿Cómo representarías esta función gráficamente?

¿A qué clase de función pertenece?

¿Cómo sería la función si se debe reenviar 5, 7 o 2?

Realiza las gráficas y compáralas

¿Cuáles son las variaciones entre unas y otras?

 

Situación 2

Aunque el nombre puede ser un poco extraño, las teselaciones son construcciones que vemos en los vitrales de muchas iglesias y obras de arte.

Esta es un ejemplo de teselación

 

Preguntas orientadoras

¿Cuáles de las figuras son semejantes? ¿Por qué? Demuéstralo matemáticamente.

¿Cuáles de las figuras son congruentes? ¿Por qué? Demuéstralo matemáticamente.

¿Cómo se puede calcular LS si se conoce LO y OS?

¿Cómo se puede expresar algebraicamente el área que alcanzan las figuras?

 

Situación 3

Cuando en las diversas clases los profesores piden que se conformen equipos de trabajo, una de las intenciones es que las estudiantes interactúen con compañeras diferentes y así conocer las fortalezas de cada una.

 

Preguntas orientadoras

¿Cuántos equipos diferentes de 3 estudiantes pueden construirse?

¿Cuántos equipos diferentes de 5 estudiantes pueden construirse?

¿Cuántos equipos diferentes de 3 estudiantes pueden construirse si cada una tiene un rol (relatora, secretaria y comunicadora)?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza teoremas, propiedades y relaciones geométricas (teorema de Thales y el teorema de Pitágoras) para proponer y justificar estrategias de medición y cálculo de longitudes.

  • Conjetura acerca de las regularidades de las formas bidimensionales y tridimensionales y realiza inferencias a partir de los criterios de semejanza, congruencia y teoremas básicos.

  • Utiliza expresiones numéricas, algebraicas o gráficas para hacer descripciones de situaciones concretas y tomar decisiones con base en su interpretación.

  • Utiliza procesos inductivos y lenguaje simbólico o algebraico para formular, proponer y resolver conjeturas en la solución de problemas numéricos, geométricos, métricos, en situaciones cotidianas y no cotidianas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

 

Calculo la función exponencial, las inecuaciones y la función cuadrática.

 

.

 

Pensamiento espacial y sistema geométrico

 

Gráfico de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

 

Sé exactamente de intervalos y condiciones Hallo la simetría en la función cuadrática

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Fundamento claramente las demostraciones geométricas

 

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Realizo Inferencias simples

 

 

 

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

 

Aumento de precio de bienes y servicios y su impacto en los diferentes sectores económicos de forma aleatoria y analítica (Matemática Financiera)

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Algebra

  • Resolución de sistemas por método gráfico

  • Resolución de sistemas (sustitución, reducción e igualación)

  • Inecuaciones de primer grado

  • Función cuadrática

 

Geometría

  • Congruencia y semejanza en figuras bidimensionales y tridimensionales

  • Teorema de Thales y el de Pitágoras

  • Demostraciones geométricas

 

Estadística

  • Técnicas de conteo

  • Aplicación de técnicas de conteo en conjuntos

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Demuestra geométricamente diferentes postulados a partir del uso de diversos teoremas.

 

Comprende las características de las inecuaciones y sus análisis desde la recta numérica.

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

Gráfica diferentes funciones a partir de sus características.

 

Aplica diferentes técnicas de conteo en situaciones estadísticas.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Muestra responsabilidad con su proceso académico y el compromiso de relacionar sus conocimientos con el contexto.

 

 

 



  1. DÉCIMO

 

GRADO: 10º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4

OBJETIVO GENERAL:

Resolver problemas cotidianos analizando estudios estadísticos y utilizando conceptos trigonométricos y de la geometría analítica.

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 10º

 

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Teniendo un texto en español que este escrito en una hoja tamaño carta, ¿es posible que se halle regularidades en la cantidad de vocales que hay en el mismo?

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo se puede analizar y ubicar esta información en una tabla de frecuencias?

¿Qué tipo de variable son las vocales? ¿Es posible, a partir de la información que se tiene, hacer un análisis desde las medidas de tendencia central?

¿Cuál es el porcentaje y proporción de cada vocal en el texto?

¿Hay semejanza de los datos entre sus compañeras?

¿Qué significado tiene el porcentaje en la situación?

 

Si se tiene una nueva tabla con los datos de todos los estudiantes con respecto a las frecuencias absolutas de cada vocal, ¿es posible hacer interpretación con las medidas de tendencia central? ¿Qué otros tipos de medidas pueden ayudar a validar si los datos están dispersos o cómo se comportan?

 

Situación 2

Siempre que nos interponemos en la proyección que está haciendo una lámpara o la luz del sol sobre una superficie podemos ver que se genera una sombra. Igualmente sucede con la luz del sol y la sombra que este genera al lado de un edificio o una casa.

Si se hace una observación minuciosa de las sombras de los edificios, podemos observar algunas regularidades que se presentan a ciertas horas o ciertos días.

 

Preguntas orientadoras

¿Qué polígono se puede extraer de la altura del edificio y la sombra que se proyecta en el piso?

¿Por qué si la altura del edificio no cambia, la sobra que se proyecta en el piso, a lo largo del día, es diferente?

¿Qué relación hay entre los ángulos que se están formando en la situación?

¿Hay alguna manera de calcular la altura de un edificio o una pared solo conociendo el ángulo no recto que se forma en el piso y la longitud de la sombra?

¿Cómo se podría representar gráficamente, en el plano cartesiano, el cambio de la longitud de la sobra a lo largo del día?

 

Situación 3

Comúnmente las personas utilizan relojes en forma circular. Aunque ya existen varias presentaciones de la hora en un reloj, la forma clásica de los relojes es con las manillas que representan las horas, minutos y segundos.

 

Preguntas orientadoras

¿Por qué la mayoría de los relojes tiene una presentación en forma circular? ¿Qué pasa con las manillas del reloj en relojes que no son en forma circular?

¿Qué diferencia hay entre círculo y circunferencia?

¿Qué tipos de líneas se pueden describir en los relojes?

¿Cómo se podrían representar las horas usando grado o radianes en vez de minutos?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos.

  • Utiliza las propiedades algebraicas de equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos (por ejemplo, intervalos).

  • Resuelve problemas que involucran el significado de medidas de magnitudes relacionales (velocidad media, aceleración media) a partir de tablas, gráficas y expresiones algebraicas.

  • Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.

  • Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

  • Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.

  • Comprende y explica el carácter relativo de las medidas de tendencias central y de dispersión, junto con algunas de sus propiedades, y la necesidad de complementar una medida con otra para obtener mejores lecturas de los datos.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.

 

Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

 

Utilizo argumentos de la teoría de números para justiciar relaciones que involucran números naturales.

 

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

 

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

 

Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

 

 

Pensamiento métrico y sistemas de medidas



Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.



Justico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

 

Justico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

 

Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

 

Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos).

 

Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

 

Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Trigonometría

  • Números reales, su conjunto y diferentes representaciones (gráfica, recta numérica, entre otras).

  • Razones trigonométricas y solución de triángulos rectángulos.

  • Funciones trigonométricas en el círculo unitario.

  • Funciones trigonométricas de ángulos notables



Geometría

  • Circunferencia y círculo.

  • Líneas notables de una circunferencia y las regiones de un círculo.

  • Propiedades de las cuerdas.

  • Ángulos de una circunferencia y sus medidas.

  • El radián como unidad de medida angular

  •  

 

Estadística

 

  • Tabulación de datos para variables discretas y continuas: tablas de frecuencia

  • Población y muestra

  • Medidas de tendencia central y dispersión

  • Cuartiles, Deciles y Percentiles

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Analizar situaciones problema a partir de información estadística.

 

Reconocer características de las razones y funciones trigonométricas

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Usar argumentos de la teoría de números para justiciar relaciones que involucran números reales

 

Resolver situaciones problema relacionadas con la circunferencia y el círculo.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Escuchar atentamente las apreciaciones y conclusiones de las compañeras

 

 

 

2 PERIODO 10º

 

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Si nos ubicamos en lo alto de la Estación Acevedo del Metro, podemos observar las Estaciones Popular y Santo Domingo del Metrocable.

 

Preguntas orientadoras

Si sabemos cuántos metros hay entre la Estación Acevedo y Popular, ¿es posible saber cuál es la distancia entre Acevedo y Santo Domingo?

¿Qué tipo de figura se describe en esta situación?

¿Cómo se puede solucionar esta situación conociendo la distancia entre Acevedo-Popular, el ángulo que forman las trayectorias entre Acevedo-Santo Domingo y el ángulo que forman las trayectorias entre Popular-Santo Domingo?

 

Situación 2

Desde el siglo XVI, Nicolás Copérnico expresó que la tierra gira alrededor del sol, expresión que generó algunos malestares en esa época.

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo descubrió Copérnico que no era el sol el que giraba alrededor de la tierra?

¿Qué relación tiene las estaciones del clima con el movimiento de la tierra?

¿Cómo es el movimiento de la tierra? ¿Qué cónica describe?

¿La tierra podría moverse describiendo una línea recta? ¿Por qué? ¿Qué podría suceder si esto se diera?

¿La tierra podría moverse describiendo una circunferencia? ¿Por qué? ¿Qué podría suceder si esto se diera?

¿La tierra podría moverse describiendo una parábola? ¿Por qué? ¿Qué podría suceder si esto se diera?

¿La tierra podría moverse describiendo una elipse? ¿Por qué? ¿Qué podría suceder si esto se diera?

¿La tierra podría moverse describiendo una hipérbola? ¿Por qué? ¿Qué podría suceder si esto se diera?

 

Situación 3

El baloto se ha convertido en un billete de lotería muy conocido comprado por las personas.

 

Preguntas orientadoras

¿Cuál es la probabilidad de ganarme el baloto?

Cómo es más fácil ganarse el baloto, ¿con un billete de 5 números o un billete de 4 números?

 

Situación 4

Observa la siguiente ecuación trigonométrica:

 

Pregunta orientadora

¿Qué identidades se pueden relacionar con ésta ecuación?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

  • Comprende y usa el concepto de razón de cambio para estudiar el cambio promedio y el cambio alrededor de un punto y lo reconoce en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas.

  • Selecciona muestras aleatorias en poblaciones grandes para inferir el comportamiento de las variables en estudio. Interpreta, valora y analiza críticamente los resultados y las inferencias presentadas en estudios estadísticos.

  • Propone y realiza experimentos aleatorios en contextos de las ciencias naturales o sociales y predice la ocurrencia de eventos, en casos para los cuales el espacio muestral es indeterminado.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

 

Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

 

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

 

Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

 

Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

 

Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

 

Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

 

Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas.

 

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Trigonometría

  • Repaso de relación entre variables (velocidad y aceleración) y radian.

  • Ley de los senos, ley de los cosenos y aplicaciones.

  • Identidades trigonométricas básicas.

  • Ecuaciones trigonométricas:

  • Análisis gráfico de funciones trigonométricas.



Geometría

  • Repaso de área en sectores circulares y ángulos en una circunferencia.

  • La línea recta y formas de la ecuación de la línea recta: punto-pendiente, punto-punto, pendiente-ordenada en el origen.

  • Definición de cónicas

  • La Parábola





Estadística

  • Repaso de medidas de dispersión

  • Experimento aleatorio.

  • Espacio muestral.

  • Probabilidad: condicional e independencia de eventos.

  • Eventos y tipos de eventos.

COGNITIVO (SABER CONOCER):



Reconoce la ley de senos y cosenos como estrategia para resolver situaciones problema que involucran triángulos diferentes a los rectángulos.

Reconoce la parábola y la línea recta a partir de sus características.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):



Interpreta la definición de probabilidad en situaciones problema.

Resuelve ecuaciones trigonométricas.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Conoce la importancia del concepto de probabilidad para tomar decisiones.

 

 

3 PERIODO 10º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

La potenciación y la logaritmación son operaciones especiales que están relacionadas.

La gráfica fucsia corresponde a una función exponencial y la azul a una función logarítmica.

Preguntas orientadoras

Estas operaciones especiales, aunque están relacionadas tiene gráficas muy diferentes, ¿cuáles son las particularidades de cada una de las funciones?

¿Qué podríamos llamar por dominio y rango de cada una de las funciones?

¿Qué diferencias, a parte de la gráfica, se pueden describir entre las funciones lineal, exponencial, logarítmica y trigonométrica?

¿Cuáles son las aplicaciones que cada una de las funciones?



Situación 2

La esfera celeste ha sido materia de estudio desde los principios de la humanidad, pues está permitía la ubicación de las personas cuando los sistemas de coordenadas no estaban establecidos.

Actualmente, los astrónomos usan sistemas de coordenadas especiales para comunicarse desde diferentes partes del planeta, que permiten la descripción de la posición de un objeto celeste.

Preguntas orientadoras

¿Es posible usar las coordenadas rectangulares o cartesianas para la ubicación de una estrella?

¿Qué dificultades puede traer el uso de este sistema de coordenadas?

¿Qué otros sistemas de coordenadas se pueden usar que sean más eficientes?



Situación 3

Los noticieros constantemente están mencionando la suba o baja de lo que llaman “indicadores económicos”, y es a partir de ellos que se mueve la economía del país

Preguntas orientadoras

¿Qué significado tiene los indicadores económicos?

¿Cuáles son los indicadores económicos más mencionados en las noticias?

¿Cómo afecta a nuestra vida la suba o baja de estos indicadores económicos?

¿Qué igualdades o desigualdades salariales y de oportunidades genera estos indicadores económicos en las personas?



Situación 4

La logística y decoración de una fiesta implica de los organizadores conocer los gustos de sus clientes y mucha creatividad.

Preguntas orientadoras

Si un cliente desea celebrar los 15 de su hija y quiere escoger entre los colores amarillo, naranja, rojo, verde claro y café, con los que se decoren las mesas, los centros de mesa y el espaciol, ¿cuáles y cuántas son las posibles combinaciones que se pueden hacer en las mesas donde solo hay cuatro personas?

Si las mesas son de tres personas, ¿cuáles y cuántas son las posibles combinaciones?

Si a los colores se agrega el azul en las mesas de cuatro y tres personas, ¿cuáles y cuántas son las posibles combinaciones?

Si el cliente pide que en todas las mesas este el color naranja y se combinan los otros colores, ¿cuáles y cuántas son las posibles combinaciones?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza las propiedades algebraicas de equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos (por ejemplo, intervalos).

  • Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y fi guras cónicas.

 

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

 

Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

 

Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

 

Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

 

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo).

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

 

Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Trigonometría

  • Gráfico de funciones, familia de funciones y reconocimiento de las gráficas según el grado de la función

  • Funciones exponencial y logarítmica: dominio, rango y sus aplicaciones.

  • Comparación entre la función lineal, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

  • Inecuaciones

  • Desigualdades en los reales y en funciones

  • Aplicaciones de las desigualdades en:

  • La comparación de bienes y servicios y su relación con los indicadores económicos. (Educación Económica y Financiera)

  • Estrategias de ahorro e inversión. (Educación Económica y Financiera)

  • Tasas de interés y consecuencias en las deudas. (Educación Económica y Financiera)



Geometría

  • Coordenadas polares

  • Conversiones entre coordenadas polares y las coordenadas cartesianas.



Estadística

  • Concepto matemático: factorial.

  • Técnicas de conteo: regla multiplicativa, regla aditiva, combinaciones, permutaciones, variaciones.

  • Situaciones prácticas en las cuales se requiere el uso de las técnicas de conteo.

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Identifica las funciones lineal, exponencial, logarítmica y trigonométrica a partir de su gráfica y características.

 

Interpreta las técnicas de conteo y las usa en diferentes situaciones problema.

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Calcula y describe el dominio y rango de una función.

 

Realiza conversiones entre coordenadas rectangulares y polares.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Propone estrategias para mitigar las desigualdades a partir de un análisis crítico basado en los indicadores económicos.

 

 

 



  1. UNDÉCIMO

 

GRADO: 11º INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4

OBJETIVO GENERAL:

Resolver problemas cotidianos empleando los conceptos de números reales y probabilidad, para que se fortalezca la capacidad de tomar decisiones en diversas circunstancias de la vida.

COMPETENCIAS GENERALES:

La formulación, el tratamiento y la resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

 

 

1 PERIODO 11º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

Teniendo un texto en español que este escrito en una hoja tamaño carta, ¿es posible que se halle regularidades en la cantidad de acentos, con tilde y sin tilde, que hay en el mismo?

 

Preguntas orientadoras

¿Cómo se puede analizar y ubicar esta información en una tabla de frecuencias?

¿Qué tipo de variable son las esdrújulas, graves con y sin tilde, y agudas con y sin tilde? ¿Es posible, a partir de la información que se tiene, hacer un análisis desde las medidas de tendencia central?

¿Cuál es el porcentaje y proporción de cada categoría en el texto?

¿Hay semejanza de los datos entre las compañeras?

¿Qué significado tiene el porcentaje en la situación?

 

Si se tiene una nueva tabla con los datos de todos los estudiantes con respecto a las frecuencias absolutas de cada categoría, ¿es posible hacer interpretación con las medidas de tendencia central? ¿Qué otros tipos de medidas pueden ayudar a validar si los datos están dispersos o cómo se comportan? ¿Cómo se interpreta la desviación estándar en esta situación?

 

Situación 2

Antes de la popularización del internet, era común observar en algunas casas las antenas parabólicas (aunque aún se ven algunas). Estas antenas permiten que la señal de algunos canales se pueda observar en el televisor de la casa a la cual pertenece la antena.

 

Preguntas orientadoras

¿Por qué las antenas parabólicas tienen esa forma?

¿Cómo se llaman de esta forma?

¿Estas antenas serían igual de eficientes si fueran de forma circular o plana?

¿Qué diferencias y propiedades tiene la forma parabólica, circular y plana?

 

Situación 3

Para constituir un negocio, se hace indispensable la organización de las finanzas y el manejo del dinero en la adquisición de los recursos y productos que se van a utilizar.

 

Preguntas orientadoras:

¿Cómo se puede relacionar el presupuesto con los elementos necesarios para constituir una empresa?

¿Cómo se pueden relacionar los gastos con las ganancias que se vayan adquiriendo?

¿Es posible crear una fórmula que tenga como variable los gastos y las ganancias?

¿Cuál es el mínimo de ganancias que se pueden obtener?

¿Cuál debería ser el mínimo de pérdidas para que la empresa no quiebre?

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus relaciones y operaciones para construir y comparar los distintos sistemas numéricos.

  • Justifica la validez de las propiedades de orden de los números reales y las utiliza para resolver problemas analíticos que se modelen con inecuaciones.

  • Interpreta y diseña técnicas para hacer mediciones con niveles crecientes de precisión (uso de diferentes instrumentos para la misma medición, revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a través de mediciones indirectas).

  • Plantea y resuelve situaciones problemáticas del contexto real y/o matemático que implican la exploración de posibles asociaciones o correlaciones entre las variables estudiadas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.

 

Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

 

Utilizo argumentos de la teoría de números para justiciar relaciones que involucran números naturales.

 

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

 

Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

 

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

 

Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

 

Justico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

 

Justico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

 

Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

 

Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos).

 

Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Cálculo

  • Números reales e infinitud de los mismos

  • Relaciones y propiedades de los números

  • Dominio, rango y asíntotas de funciones

  • Función por tramos y sus aplicaciones

  • Funciones compuesta e inversa

  • Situaciones problema y modelación de funciones exponenciales y logarítmicas



Geometría

  • La línea recta

  • Círculo y circunferencia

  • Parábola

 

Estadística

  • Estudios estadísticos

  • Muestreo

  • Medidas de tendencia central

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

Comparar y contrastar las propiedades de los números.

 

Reconocer las cónicas y la línea recta a partir de sus características específicas.

 

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Usar los conceptos de dominio, rango y asíntotas para analizar funciones y sus inversas.

 

Resolver situaciones problema a partir de información estadística.

 

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Escuchar atentamente las apreciaciones y conclusiones de las compañeras con respecto a situaciones relacionadas con la desviación estándar.

 

 

 

2 PERIODO 11º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

En los diversos planes de mejoramiento de las instituciones educativas de Medellín, se vienen motivando diferentes estamentos, en aras de la calidad educativa, el fortalecimiento en el desempeño de los estudiantes en las pruebas censales nacionales, específicamente en las pruebas ICFES Saber 11°. ¿Es directamente proporcional el nivel académico de la institución en el ICFES, el rendimiento académico individual de sus estudiantes y el acceso a la educación superior?

 

Preguntas orientadoras

¿Cuál es el estudiante que tiene mayor probabilidad de ocupar el primer puesto académicamente?

¿Cuál es el número de estudiantes de la institución educativa?

¿Cuáles son los estudiantes que han ocupado el primer puesto en notas, en los últimos dos años?

¿Cuáles estudiantes, de los que ocuparon el primer puesto en notas, continúan en la institución?

¿Cuál es el porcentaje de pérdida académica en la institución?

¿Cuál es el nivel académico interno de la institución, de acuerdo a su número de estudiantes?

¿Cuál es el desempeño académico en cada una de las áreas?

¿Qué resultados tenemos, según el ICFES, en las áreas evaluadas en los últimos tres años?

¿Cuál es el nivel académico de la institución en el ICFES, en las pruebas Saber 11° en los últimos tres años?

¿Cuántos de nuestros estudiantes acceden a la educación superior?

 

Situación 2

Constantemente las grandes empresas de telecomunicaciones están bombardeando el mercado de consumo con nuevos productos que tienen las mismas funciones que los productos anteriores, pero con mayor velocidad o en presentaciones que sean más pequeñas y prácticas.

 

Preguntas orientadoras

¿Cuál sería el tamaño mínimo que puede tiene la batería un celular?

¿Cuál sería el tamaño máximo que un celular podría tener?

Hay empresas que dan la oportunidad a sus clientes de adquirir, por cuotas, diferentes aparatos electrónicos que de contado pueden parecer costosos. ¿Cuál es el beneficio económico de estas empresas al dar esta oportunidad a sus clientes?

 

Situación 3

La ruda es uno de los inventos más antiguos del hombre. Su evolución se dio por la necesidad de transportar alimentos y otras herramientas.

 

Preguntas orientadoras

¿Qué otras formas se podían haber presentado que reemplazaran a la rueda?

¿Por qué la forma elíptica e hipérbola no fueron usadas para reemplazar a la rueda?

 

Situación 4

Las placas de los carros son un mecanismo que se usa para la identificación de los mismos en cualquier lugar de la ciudad.

 

Preguntas orientadoras

¿Por qué las placas de los carros utilizan letras y números?

¿Por qué las placas de las motos no son como las de los carros?

¿Es posible que pueda encontrarme con un carro que tenga alguna placa que imagine? ¿Por qué?

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Usa propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para establecer relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la variación en situaciones intraescolares y extraescolares.

  • Plantea y resuelve problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son o no independientes y usa la probabilidad condicional para comprobarlo.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.

 

Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

 

Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

 

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

 

Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

 

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

 

Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

 

Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

 

Diseño experimentos aleatorios (delas ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

 

Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

 

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazo).

 

Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

 

Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Cálculo

  • Límites

  • Indeterminaciones.

  • Situaciones problema relacionadas con el endeudamiento y los ahorros a partir de los intereses de entidades financieras. (Educación económica y financiera)

  • Estudio de funciones trigonométricas.

 



Geometría

  • La Elipse

  • La hipérbola



Estadística

  • Cuartiles y percentiles

  • Medidas de dispersión

  • Diseño de experimentos

 

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Identifica los límites en situaciones problema

 

Reconoce la derivada como una razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una línea curva.

 

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Resuelve situaciones problema que involucran la elipse y la hipérbola partir de sus características.

 

Utiliza la probabilidad para hacer interpretación de datos.

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

 

Emplea sus conocimientos para la toma de decisiones sobre cómo manejar los recursos económicos y financieros.

 

 

 

3 PERIODO 11º

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN PROBLEMA

Situación 1

La cotización de los servicios de una determinada empresa, responde a la siguiente ley:

C = 0.01x− 0.45x2 + 2.43x + 300

 

Preguntas orientadoras

Suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes (30 días):

Determina la cotización máxima y mínima, así como los días en que ocurrieron.

Determina los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron


situación 2

La empresa dentro de sus servicios ofrece a sus clientes enlatados, produciendo 5000 diarios. Para producir esos 5000 enlatados, la empresa cuenta con una maquina A que produce 2700 (de los cuales el 1% es defectuoso) y una maquina B que produce 2300 enlatados (de los cuales el 1.5% es defectuoso).

 

Preguntas orientadoras

¿Cuál es la probabilidad de que un envase seleccionado al azar sea defectuoso?

Si el envase seleccionado es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la maquina B? ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la maquina A?

 

Situación 3

Los poliedros regulares son también llamados poliedros platónicos por el interés, admiración y estudio que suscitaron en el gran filósofo Platón.

Estos poliedros tienen algunas características específicas que los hacen ser motivos de estudio, y tiene que ver con su capacidad de ser duales.

 

Preguntas orientadoras

Busca en POLY-PRO los poliedros regulares, ¿cuáles son? ¿Cuáles son las características de cada uno de estos poliedros?

¿Cuál es la relación entre la arista de un poliedro y su dual?

¿Cuál es la relación entre el área de un poliedro y su dual?

¿Cuál es la relación entre el volumen de un poliedro y su dual?

Si se fuera a graficar un poliedro, ¿Cuáles son las coordenadas más óptimas para graficar y describir su posición? (polares, esféricas, cilíndricas y rectangulares)

 

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE

  • Utiliza instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto.

  • Interpreta y diseña técnicas para hacer mediciones con niveles crecientes de precisión (uso de diferentes instrumentos para la misma medición, revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a través de mediciones indirectas).

  • Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.

  • Modela objetos geométricos en diversos sistemas de coordenadas (cartesiano, polar, esférico) y realiza comparaciones y toma decisiones con respecto a los modelos.

  • Encuentra derivadas de funciones, reconoce sus propiedades y las utiliza para resolver problemas.

EJES O COMPONENTES DE LOS ESTÁNDARES O LINEAMIENTOS

COMPONENTE 1

COMPONENTE 2

COMPONENTE 3

COMPONENTE 4

COMPONENTE 5

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

 

Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

 

Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.

 

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

 

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

 

Diseño experimentos aleatorios (delas ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

 

Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

 

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo).

 

Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.

 

 

 

 

 

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

 

Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.

 

Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.

CONTENIDOS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

 

Cálculo

  • Derivada.

  • Análisis gráfico de derivadas.

  • Problemas de optimización y razón de cambio.

 

Geometría

  • Área y volúmenes de cuerpos inscritos y circunscritos

  • Áreas de polígonos regulares

  • Tipos de coordenadas



Estadística

  • reglas de probabilidad.

  • probabilidad de la unión de sucesos.

  • sucesos dependientes e independientes.

COGNITIVO (SABER CONOCER):

 

Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva.

 

Interpreta los conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

 

PROCEDIMENTAL (SABER HACER):

 

Desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.

 

Usa argumentos geométricos para resolver y formular problemas relacionados con áreas, volúmenes, ubicación con coordenadas polares, esféricas, cilíndricas y rectangulares de figuras regulares.

ACTITUDINAL (SABER SER):

 

Utiliza distintas formas de expresión para relacionar las matemáticas con su vida cotidiana.

 

16

 




Mineducación
Seduca
Nariño - Antioquia
Icfes
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